Texas Hold'em: Théorie et probabilités : Article 2/8

• 21 novembre 2007
• Nico_1963
• 16513
•  PA  2

Une série de 8 articles  avec en sommaire:
1) Introduction au calcul des probabilités
2) Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir
3) Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir
4) Synthèse
5) Compter les outs
6) Probabilités sur les couleurs ou flush
7) Le backdoor ou runner runner
8) Application

Rappels

Définitions des couleurs :

Pique (Spade- ♠)
Coeur (Heart- ♥)
Carreaux (Diamond -  ◊)
Trèfle (Club - ♣) 

Définitions des rangs :
Les rangs par ordre décroissant sont :

 Pour noter la main formée du valet de cœur et du huit pique on utilise l’abréviation suivante : J♥ 8♠

Une main unicolore est dite « Suitée » ou "Assortie" ("Suited" en anglais).ATs veut dire que l’As et le dix ont la même couleur. Le jeu contenant quatre couleurs ATs correspond aux mains AhTh, AsTs, AcTc et AdTd.

Les mains  bicolores sont dites « Off suit », on note alors ATo.

 Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir

Exemple 1:

Supposons qu'un joueur détienne les deux cartes suivantes: A♣ J♣
et que le Flop soit : K♣ T♥ 4♣

Quelles sont les chances du joueur de faire une couleur à la quatrième carte, c'est à dire au Turn ?
Il y a 13 cartes à trèfle dans un jeu de 52 cartes.
Le joueur en détient deux et le flop en contient deux, il en reste donc 9 dans le paquet.
Il reste 47 cartes dans le paquet (52 moins les 2 du joueur et moins les 3 du flop). 

La probabilité de faire une couleur est donc 9/47 = 0.191 = 19.1%, soit un peu moins d’une fois sur 5.
La cote est donc (1-0.191)/0.191 = 4.2
La cote de faire couleur à la quatrième carte est donc de 1 contre 4.2.

Exemple 2:

Supposons qu'un joueur détienne les deux cartes suivantes: T♥ T♣
et que le Tableau soit : 9♥ K♠ 2♣ Q◊

Quelles sont les chances du joueur de faire une quinte ou un brelan à la cinquième carte, c'est à dire à la River ?

Il reste le Dix de pique et Dix de carreaux dans le paquet, soient 2 cartes pour faire un brelan.
Un Valet permet au joueur de faire une quinte au Roi et il y en a encore 4 dans le paquet. Faire une quinte de la sorte s'appelle faire une quinte ventrale.
Le joueur a donc 6 cartes pour améliorer sa paire de Dix.
Il reste maintenant 46 cartes dans le paquet (52 moins les 2 du joueur et les 4 du Tableau).
La probabilité de faire une quinte ventrale ou un brelan est donc de 6/46 = 0.13 soit 13%.
La cote est donc (1-0.13)/0.13 = 6.7

La cote de faire un brelan ou une quinte à la quatrième carte est donc de 1 contre 6.7, soit environ 1 fois sur 8 (une fois sur 7.7 exactement).

Conclusion :

le pourcentage d'améliorer avec une carte à venir est égal au nombre de cartes bonnes pour le joueur; que l'on note ,N, divisé par 47 pour le Turn et divisé par 46 pour la River.

Au Turn............... p(T) = N/47 et l'on a la cote associée est C(T) = (1-p(T))/p(T) = (47-N)/N

A la River............ p(R) = N/46 et l'on a la cote associée est C(R) = (1-p(R))/p(R) = (46-N)/N