Texas Hold'em: Théorie et probabilités : Article 8/8

 

Une série de 8 articles  avec en sommaire:
1) Introduction au calcul des probabilités
2) Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir

3) Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir
4) Synthèse
5) Compter les outs

6) Probabilités sur les couleurs ou flush

7) Le backdoor ou runner runner

8) Application

Application

Dans un tournoi votre main est A5 et votre tapis est de 400 tc (tc pour tournament chips).
Le flop est : 2 4 9


Le pot est de 800 tc

Votre adversaire mise 400 tc et vous met donc à tapis.

Quelle est votre cote sur le pot ?

Devez vous payer si vous estimez votre adversaire tient une over paire (mais pas AA) c’est-à-dire une paire au dessus du flop ?


Apres la mise de l’adversaire de 400tc le pot contient 1200 tc. Il vous reste 400 tc à payer pour gagner 1200 tc soit une cote de 3 contre 1 (1200/400).
Si votre adversaire a une paire autre qu’AA, vous pouvez gagner le coup avec deux cartes à venir des manières suivantes :

Faire une paire avec un As battant sa paire, soit 3 outs

Faire la quinte ventrale avec 3, soit 4 outs

Toucher le backdoor couleur soit 1 out

En arrondissant on a 9 outs sur deux cartes soit d’après le tableau 35% ou du 1,9 contre 1.

Si la cote du pot est supérieure à la cote de gagner le coup il est profitable de jouer le coup.
La cote du pot est 3 contre 1 supérieure à celle de gagner de 1,9 contre 1, il faut donc payer.

En effet,

Sur 2,9 fois où vous jouez le coup, 1 fois vous gagnez le pot et 1,9 fois vous perdez 400, votre équité, E, est donc
E = 1x 1200 – 1,9 x 400 = 1200 – 760 = + 440 tc

En revanche si le pot est de 200, la cote du pot devient 600/400 = 1.5.


Il faudrait passer car E deviendrait,
E = 1 x 600 – 1,9 x 400 = 600 – 760 = - 160 tc

En fait le point mort serait une valeur du pot égale exactement à la cote de gagner le coup fois la mise adverse, soit 1,9 x 400 = 760.

Enfin supposons que l’adversaire ait AA.
Maintenant vous pouvez gagner seulement avec la quinte et le backdoor soit 5 outs.
5 outs sur deux cartes donnent un peu plus de 20% (20,3%) de chances de toucher soit une cote de 1 contre 3,9.
Le pot offrant du 4 contre il serait encore marginalement juste de payer.

 

Remarque :

Nous avons négligé deux points :

Les chances de toucher un 5 à la quatrième et à la cinquième qui ferait brelan. La probabilité de cet événement est effectivement que d’environ 0,5%.

Les chances que le joueur touche l’As et l’adversaire touche l’une des deux cartes lui permettant de faire brelan et battre la paire d’As. Cet événement a aussi une probabilité de l’ordre de 0,5%.

 

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