Texas Hold'em: Théorie et probabilités : Article 8/8

21 novembre 2013
Nico_1963
13671
PA 1

Une série de 8 articles avec en sommaire:
1) Introduction au calcul des probabilités
2) Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir
3) Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir
4) Synthèse
5) Compter les outs
6) Probabilités sur les couleurs ou flush
7) Le backdoor ou runner runner
8) Application

Application

Dans un tournoi votre main est A♣5♣ et votre tapis est de 400 tc (tc pour tournament chips).
Le flop est : 2♥ 4♣ 9♦

Le pot est de 800 tc

Votre adversaire mise 400 tc et vous met donc à tapis.

Quelle est votre cote sur le pot ?

Devez vous payer si vous estimez votre adversaire tient une over paire (mais pas AA) c’est-à-dire une paire au dessus du flop ?

Apres la mise de l’adversaire de 400tc le pot contient 1200 tc. Il vous reste 400 tc à payer pour gagner 1200 tc soit une cote de 3 contre 1 (1200/400).
Si votre adversaire a une paire autre qu’AA, vous pouvez gagner le coup avec deux cartes à venir des manières suivantes :

Faire une paire avec un As battant sa paire, soit 3 outs

Faire la quinte ventrale avec 3, soit 4 outs

Toucher le backdoor couleur soit 1 out

En arrondissant on a 9 outs sur deux cartes soit d’après le tableau 35% ou du 1,9 contre 1.

Si la cote du pot est supérieure à la cote de gagner le coup il est profitable de jouer le coup.

La cote du pot est 3 contre 1 supérieure à celle de gagner de 1,9 contre 1, il faut donc payer.

En effet,

Sur 2,9 fois où vous jouez le coup, 1 fois vous gagnez le pot et 1,9 fois vous perdez 400, votre équité, E, est donc

E = 1x 1200 – 1,9 x 400 = 1200 – 760 = + 440 tc

En revanche si le pot est de 200, la cote du pot devient 600/400 = 1.5.

Il faudrait passer car E deviendrait,

E = 1 x 600 – 1,9 x 400 = 600 – 760 = - 160 tc

En fait le point mort serait une valeur du pot égale exactement à la cote de gagner le coup fois la mise adverse, soit 1,9 x 400 = 760.

Enfin supposons que l’adversaire ait AA.

Maintenant vous pouvez gagner seulement avec la quinte et le backdoor soit 5 outs.

5 outs sur deux cartes donnent un peu plus de 20% (20,3%) de chances de toucher soit une cote de 1 contre 3,9.

Le pot offrant du 4 contre il serait encore marginalement juste de payer.

Remarque :

Nous avons négligé deux points :

Les chances de toucher un 5 à la quatrième et à la cinquième qui ferait brelan. La probabilité de cet événement est effectivement que d’environ 0,5%.

Les chances que le joueur touche l’As et l’adversaire touche l’une des deux cartes lui permettant de faire brelan et battre la paire d’As. Cet événement a aussi une probabilité de l’ordre de 0,5%.

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