Texas Hold'em: Théorie et probabilités : Article 1/8

 

Une série de 8 articles  avec en sommaire:
1) Introduction au calcul des probabilités
2) Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir
3) Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir
4) Synthèse
5) Compter les outs
6) Probabilités sur les couleurs ou flush

7) Le backdoor ou runner runner
8) Application
 

Le calcul de probabilités définit des règles pour calculer les chances de réalisation d’un événement lors d’une expérience.

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1.

Lorsqu’un événement a une probabilité 0 de se réaliser, les chances que cet événement se produise lors de l’expérience sont inexistantes.

Lorsque la probabilité est égale à 1 les chances que l’événement se produise sont certaines.

Ecritures sous formes de : fractions, décimales et pourcentages

Un événement se réalisant 7 fois sur 10 a une probabilité associée de 7/10. C’est-à-dire qu’en moyenne lors de 10 expériences identiques et indépendantes l’événement se réalisera 7 fois.

Cette fraction s’écrit de manière décimale en divisant simplement 7 par 10 soit 0.7.

Cette écriture décimale pour se convertir sous forme de pourcentage en multipliant tout simplement par 100 : 0.70*100 = 70%.

Si un événement a une probabilité P de se réaliser, la probabilité complémentaire 1-P est la probabilité que l’événement ne se réalise pas. 1-P est la probabilité complémentaire de l’événement se réalisant avec une probabilité P.

Exemple :

Un événement se réalisant 3 fois sur 4 s’écrit sous forme :

de fraction : 3/4

de décimale : 0.75

de pourcentage : 75%

et il ne réalise pas :

1-3/4 = 1/4 sous forme de fraction

1-0.75 = 0.25 sous forme de décimale

1-75% = 1-75/100 = 25/100 = 25% sous forme de pourcentage.

Une autre vision de la probabilité est exprimée par la cote.

Une cote et une probabilité associée contiennent la même quantité d’informations exprimées différemment. 

En effet, connaître la probabilité permet de déduire la cote et réciproquement. Il suffit d’utiliser les formules suivantes pour passer de l’une à l’autre : C = P/(1-P) , où P est la probabilité de réaliser l’événement 

  Une cote est le ratio de deux probabilités complémentaires. 

C est un nombre >0, qui exprime les chances de réaliser l’événement de la manière suivante : L’événement se réalise à C contre 1. Soit sur C+1 expériences l’événement se réalise C fois. 

et P = C/(1+C) , où C est la cote de réaliser l’événement 

Exemples :

Un événement ayant une cote de 4 contre 1, exprime le fait que lors de 5 expériences identiques et indépendantes, l’événement se réalise 4 fois et ne se produit pas 1 fois et équivaut à une probabilité égale à 80% de se réaliser. En effet, P = 4/(4+1)=4/5. 

Une probabilité de 75% est équivalente à une cote de 3 contre 1. En effet, C=75/25=3. 

Une cote de 2 contre 1 correspond à une probabilité égale à 2/(2+1) soit 2/3 soit 66.66%

 

Si la probabilité, P, associée à une cote C est inférieure à 50% on exprime la cote de la façon suivante :

L’événement se réalise avec une cote de « 1 contre C »

Si la probabilité, P, associée à une cote C est supérieure à 50% on exprime la cote de la façon suivante :

L’événement se réalise avec une cote de « C contre 1 »

Exemples:

-Soit un événement ayant une probabilité de 25%, la cote correspondante est :

C = (1-25%)/25% soit du 1 contre 3.

-Une cote de 4 contre 1 a comme probabilité associée égale à 4/(4+1) soit 80%.

-Une cote 1 contre 5 donne une probabilité de réalisation de l’événement de 1/(5+1) soit 16,7%.

Ci-dessous, le tableau des cotes les plus courantes avec leurs probabilités équivalentes.

 

 

Cote: C contre 1

Probabilité associée

Cote: 1 contre C

Probabilitéassociée

20.0 contre  1

95.2%

1 contre 20.0

4.8%

10.0 contre  1

90.9%

1 contre 10.0

9.1%

9.0 contre  1

90.0%

1 contre 9.0

10.0%

8.0 contre  1

88.9%

1 contre 8.0

11.1%

7.5 contre  1

88.2%

1 contre 7.5

11.8%

7.0 contre  1

87.5%

1 contre 7.0

12.5%

6.5 contre  1

86.7%

1 contre 6.5

13.3%

6.0 contre  1

85.7%

1 contre 6.0

14.3%

5.5 contre  1

84.6%

1 contre 5.5

15.4%

5.0 contre  1

83.3%

1 contre 5.0

16.7%

4.5 contre  1

81.8%

1 contre 4.5

18.2%

4.0 contre  1

80.0%

1 contre 4.0

20.0%

3.5 contre  1

77.8%

1 contre 3.5

22.2%

3.0 contre  1

75.0%

1 contre 3.0

25.0%

2.5 contre  1

71.4%

1 contre 2.5

28.6%

2.0 contre  1

66.7%

1 contre 2.0

33.3%

1.5 contre  1

60.0%

1 contre 1.5

40.0%

1.0 contre  1

50.0%

1 contre 1.0

50.0%

 

 

 

Notation des mains et d’un groupe de mains

Dans un jeu de 52 cartes il y a 4 couleurs et 13 hauteurs de cartes.

Les couleurs sont Pique, Cœur, Carreaux et Trèfles.

Nous symbolisons chaque couleur par l’initiale de la traduction anglo-saxonne de la couleur.

 

couleur

pictogramme

Traduction anglo-saxonne

symbole

Pique

Spade

s

Cœur

Heart

h

Carreaux

Diamond

d

Trèfle

Club

c

 

Les rangs des cartes s’étend de 1 à 13 et l’As est la carte la plus forte et le 2 la carte la plus faible.

Le rang d’une carte est symbolisé par l’initiale de sa traduction anglo-saxonne pour l’As, le Roi, la Dame, le Valet et le 10 et par sa valeur faciale pour les carte de 9 à 2.

 

 

Rang

Traduction Anglo-saxonne

symbole

As

Ace

A

Roi

King

K

Dame

Queen

Q

Valet

Jack

J

Dix

Ten

T

9

Nine

9

8

Eight

8

7

Seven

7

6

Six

6

5

Five

5

4

Four

4

3

Three

3

2

Two or Deuce

2

 

 

Exemples :

Les mains définies

Pour noter la main formée du valet de cœur et du huit de pique on utilise l’abréviation suivante :

Jh 8s

Les mains unicolores

Une main unicolore c’est à dire avec les deux cartes la même couleur est dite « Suited ».

ATs veut dire que l’As et le dix ont la même couleur. Le jeu contenant quatre couleurs ATs correspond aux 4 mains : AhTh, AsTs, AcTc et AdTd.

Les mains bicolores

Les mains bicolores c'est-à-dire avec deux cartes de couleurs différentes sont dites « Offsuit »

On note alors ATo.

ATo représentent les 12 mains : AhTs, AhTc, AhTd….

AT représente les AT unicolores ou bicolores.

 

Les paires

TT représente une paire de 10 quelconque.

ThTd représente la main ayant le 10 de Cœur et le 10 de Carreaux.

TT+ représentent toutes paires de rang supérieur au T. soient les mains suivantes :

TT, JJ, QQ, KK et AA.

Les groupes de mains

A8s+ représente tous les mains ayant un As et un « Kicker » l’accompagnant de la même couleur et de rang supérieur au 7.

Soient les mains suivantes : A8s, A9s, ATs, AJs, AQs et AKs.

A9o+ représente tous les mains ayant un As et un « Kicker » l’accompagnant de couleur différente et de rang supérieur au 9.

Soient les mains suivantes : A9o, ATo, AJo, AQo et AKo.

AT+ représente les mains ayant un As et « Kicker » l’accompagnant de même couleur ou pas et de rang supérieur au T.

Soient les mains suivantes : ATs et ATo.

99+ AQ+, ATs, représentent l’éventail des mains suivantes : 99, TT, JJ, QQ, KK AA, AQo, AQs, AKo, AKs, ATs et AJs.

Nous utilisons l’écriture aussi sous forme d’intervalle.

[T9s, 65s] représente les mains suivantes : T9s, 98s, 87s, 76s, 65s

Et

[J9s, 54s] représentent les mains suivantes : T9s, 98s, 87s, 76s, 65s, 54s et J9s, T8s, 97s, 86s, 75s, 64s

 

Enfin, on appelle « Brodway »,  le groupe de mains, noté B+, contenant deux cartes supérieures au T. soient les mains suivantes :

AA, KK, QQ, JJ, TT, AK, AQ, AJ, AT, KQ, KJ, KT, QJ, QT, JT

Bs + représente les Brodway unicolores ou « suited ».

AA, KK, QQ, JJ, TT, AKs, AQs, AJs, ATs, KQs, KJs, KTs, QJs, QTs, JTs

 

 

 

Distribution des mains

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