Newcomb : le paradoxe qui divise mathématiciens, philosophes… et joueurs de poker

[yvan161]

Bonjour,

article intéressant néanmoins je trouve qu’il y a des imprécisions et de mauvaises analogies.

Mais le paradoxe de Newcomb résiste pour l’instant à l’épreuve du temps.

En fait le débat reste peut-être ouvert coté philosophique mais je ne vois pas ce qui diviserait encore mathématiciens et joueurs de poker (pour comprendre le paradoxe et pas pour faire son choix bien sûr).

Le paradoxe est introduit par l’énoncé lui-même.

La seule chose qui importe est que vous avez confiance en sa capacité à prédire avec une grande précision vos choix,

Pour que ça soit bien clair, le contenu de la boîte B a été déterminé avant votre choix

Les deux raisonnements vont s’appuyer sur l’une ou l’autre de ces phrases qui sont contradictoires pour établir un raisonnement logique.
Dans un cas, le prédicateur fait mieux que le hasard et décisions / prédictions sont liées par un moyen qui nous questionne sur le libre arbitre mais qui n’est pas à débattre dans le choix du bénéfice maximal.
Dans l’autre, il n’y a pas de lien entre la prédiction et le choix, le raisonnement pour avoir le bénéfice maximal sera différent.

A noter que pour moi il s’agit d’un calcul d’espérance de gain dans les deux approches mais basé sur des hypothèses différentes.

Une première remarque est que le paradoxe est lié à un conflit dans les modèles de prise de décision envisageables. Si l’on suit l’hypothèse de maximisation de l’espérance du profit, cette espérance est maximale lorsqu’on ne prend que la boîte A. En revanche, avec l’approche de la dominance stratégique, le bénéfice est maximal lorsqu’on choisit de prendre les deux boîtes.

Paradoxe de Newcomb

Remarque : les boites A et B sont inversées dans l’article Wikipédia.

A noter également que l’espérance de gain, c’est sur le long terme et qu’ici il n’y aura qu’un tirage, ce qui peut aussi influencer le choix stratégique (paradoxe Lara Fabian : Poker is war - #75 par PokerisWar ).

On pourrait discuter du paradoxe de causalité inversée ou de la notion de libre arbitre …

Pour certains, le problème soulèverait un autre aspect paradoxal, en étant supposé contradictoire avec la notion de libre arbitre : si le devin a pu prédire ce que j’allais faire, c’est que mes actes seraient (en principe) prédéterminés. En même temps, le problème suppose un libre arbitre, sinon le joueur n’a pas réellement la possibilité de faire un choix. C’est l’analyse qu’en fait Jeffrey (The logic of decision) : la dominance n’est pertinente que s’il n’y a pas de corrélation entre le choix effectué et les états du système. Mais d’après l’énoncé du problème, il y a justement une telle dépendance.

… mais cela nous éloignerait de la question mathématique / pokéristique du choix du mode de calcul pour maximiser le bénéfice.

La rationalité du choix dépend aussi de ce que l’on pense du devin. Si on accepte l’affirmation que le devin se trompe rarement, et si l’on accepte que les sommes d’argent ont été effectivement disposées comme indiqué, alors le choix rationnel est celui de la seule boîte A. En revanche, si l’on nie la possibilité d’une quelconque prédiction (ce qui paraît rationnel), le choix rationnel consiste à ouvrir les deux boîtes. Mais en même temps, le fait d’agir rationnellement conduit, justement, à avoir un comportement prédictible, ce qui peut finalement justifier la performance du devin : être rationnel, dans ce cas, n’est pas nécessairement rationnel… Il s’agit ainsi également d’un paradoxe à l’égard de la théorie du choix rationnel.

Suivant la partie de l’énoncé que l’on va choisir comme valide (en écartant le paradoxe logique de l’autre partie de l’énoncé), on va choisir l’une ou l’autre méthode de calcul pour maximiser son espérance de gain.

Remarque sur l’analogie.

Un exemple simple de stratégie dominante au poker est quand river on hésite entre check back ou bet, mais si l’on bet on ne sera payé que par mieux.
…
Le tableau représente le gain de hero selon les 4 possibilités. On voit que la “stratégie” check back domine la “stratégie” bet.

Je ne suis pas sûr que cette situation soit comparable avec le paradoxe.

D’abord, il y a un raccourci dans la description de la situation puisqu’il s’agit probablement d’une situation de bet pour value (Hero a 50%+ d’équité).
Sinon le bet peut être supérieur au check en fonction de la FE.

Mais surtout …

On voit que la “stratégie” check back domine la “stratégie” bet.

Non on voit que EV(bet)< EV(check) : estimation de la maximisation de l’EV entre le bet et le check.

La stratégie est : « si Hero a 50%+ d’équité (river dernier de parole), il ne doit bet que s’il n’est payé que par moins bien ».

Cette stratégie est supérieure à « Hero bet s’il a la meilleure main ».

Voir l’article de @Freudinou par exemple : (Article technique) : Les secrets du Value Bet

En théorie des jeux, la dominance stratégique apparaît lorsqu’une stratégie est meilleure pour un joueur qu’une autre stratégie, quelle que soit la stratégie de l’adversaire.

Dominance stratégique

Et il ne s’agit que de comparaison de différentes stratégies pour le même joueur, pas vis à vis de stratégies de l’autre joueur.
Je ne pense pas que l’on peut parler de stratégie dominante : certes avec cette stratégie (sous réserve que la condition soit vérifiée), Villain peut difficilement contrer (/ exploiter) Hero sauf s’il raise et que Hero couche systématiquement

De même, par définition, il ne s’agit pas réellement de stratégie dominante dans le paradoxe de Newcombe puisqu’il ne s’agit pas d’un jeu à somme nulle (Hero ne peut pas perdre et le prédicateur ne peut ni gagner ni perdre).