La variance au poker : La comprendre et la combattre

La variance au poker : La comprendre et la combattre

A l'occasion de la promotion des meilleurs articles du mois pour l'édition de février, l’académicien lolocks s'est intéressé à un phénomène connu et craint par tous les joueurs de poker : La variance. Article du mois de février écrit par lolocks.


Introduction

Cela fait longtemps que je voulais écrire un petit mot sur la variance. Cette envie réside dans le fait que j'échange avec pas mal de joueurs de micro-stakes et qu'ils prennent bien souvent vraiment au sérieux des résultats négatifs sur une session alors qu'ils ont un jeu gagnant sur le long terme. Ce que je vais énoncer dans la suite de l'article peut sembler enfoncer des portes ouvertes pour les joueurs de mid-stakes +, en revanche je pense que j'ai quelque chose à apprendre aux joueurs de micro et qu'ils y trouveront, j'espère, de quoi relativiser leurs résultats à court terme.


La variance : Le concept statistique

Nous allons aborder dans cette première partie des concepts un peu mathématiques afin de pouvoir dans un second temps mieux comprendre l'impact de la variance sur nos résultats au poker.


La moyenne

Nous allons passer par l’exemple pour exposer le concept clairement.
Nous cherchons à étudier une série statistique. Nous pouvons donc facilement calculer la moyenne.

Soit P1 la population tel que :
P1 = (4 ; -2 ; 0 ; 2)
Soit P2 la population tel que :
P2 = (3 ; 3 ; -1 ; -1)

Nous pouvons aisément calculer les moyennes :
M1 = (4-2+0+2) / 4 = 1
M2 = (3+3-1-1) / 4 = 1


La dispersion par rapport à la moyenne

Nous voyons bien à travers ces deux exemples que nous décrivons deux populations complétement différentes pourtant leurs moyennes sont égales.
Nous allons donc réfléchir sur comment sont dispersée ces populations au sein de ces deux séries.

Un bon départ serait de calculer la ‘distance ‘ moyenne entre chaque membre de la série et sa moyenne.
Nous allons poser E1 pour la série P1 et E2 pour la série P2.

E1 = (|4-1| + |-2-1| + |0-1| + |2-1|) / 4 = 1
E2 = (|3-1| + |3-1| + |-1-1| + |-1-1|) / 4 = 1

Mesurer la dispersion par rapport à la moyenne n’est toujours pas suffisant. En effet, les dispersions des deux populations sont différentes, alors que la moyenne des écarts à la moyenne est égale.


La variance

Les mathématiciens ont trouvé un meilleur moyen d’exprimer la dispersion d’une série. Cela consiste simplement à prendre faire la moyenne du carré de chaque ‘distance ‘ moyenne entre chaque membre de la série et sa moyenne.
Un peu dur à avaler comme ça mais visuellement vous aller comprendre.

Nous allons poser V1 pour la série P1 et V2 pour la série P2.

V1 = (|4-1|² + |-2-1|² + |0-1|² + |2-1|²) / 4 = 1
V1 = (9 + 9 + 1 + 1) / 4 = 5 = VARIANCE

V2 = (|3-1|² + |3-1|² + |-1-1|² + |-1-1|²) / 4 = 1
V2 = (4 + 4 + 4 + 4) / 4 = 4 = VARIANCE


Le poker

Nous avons donc vu de manière empirique ce qu'est la variance. Pour l'instant vous ne comprenez peut-être pas vraiment la relation avec le poker. On y vient.

En supposant qu’un joueur gagne 6bb/100 cela signifie qu’en moyenne le joueur va avoir une EV de 0.06bb à chaque fois qu’il va jouer une main. Ce qui représente la série est l'ensemble des mains jouées, la moyenne est de 0.06. La variance est ce qui va faire que la courbe dévie de cette moyenne. Comme on le voit ci-dessous chaque point n'est pas sur la ligne rouge. La variance exercée sur cette série est très faible car finalement la courbe dévie très peu de la ligne rouge.


Dans la courbe ci-dessous la variance est beaucoup plus forte pourtant le joueur est largement gagnant également seulement il y aura plus de swings dans son jeu.
 

variance poker


Qu'est-ce qui va faire que la variance va plus ou moins impacter notre moyenne ?

Le style de jeu : un joueur TAG subira moins de swing qu'un joueur LAG plus on va rentrer dans des pots avec une faible EV plus il faudra accepter que ce faible EV mets longtemps à converger vers la moyenne
Le format joué : la variance est beaucoup plus forte en HU qu'en fullring par exemple
Le jeu : puisque les équités sont plus proche lorsqu'on broke par exemple le PLO est beaucoup plus high-variance que le NLHE
 

Simulateur de variance

Pour avoir un meilleur aperçu de la variance et de à quel point le long terme c’est loin, il existe des simulateurs de variance. On pourrait même approximer une définition du long terme. Le long terme est atteint lorsque sur une série suffisamment longue la variance a un impact extrêmement faible sur la moyenne de la série.

Trêve de bavardage le simulateur de variance c’est ici.


Comment ça marche ?

variance poker


Nous rentrons un winrate théorique dans le premier champ ici 6bb/100. Dans le second champ nous rentrons le winrate observé jusqu’alors s’il y en a un ici j’ai mis 0. La standard déviation est fournie par le tracker sous HM2 elle s’apelle Std Dev bb per 100 hands sous poker tracker Standard Deviation (BB) ici j’ai mis 100, et le nombre de mains à simuler ici 100kHands.
 

variance poker

Alors c’est bien joli mais qu’est-ce qu’on y apprend ?

D’une part pour un même edge théorique les résultats sont très dispersés sur 100KHands. On peut tout à fait être break even voir perdant sur 100kH et pourtant gagner 6bb/100, tout comme on peut être très largement gagnant à plus de 15bb/100 et pourtant la moyenne converge bel et bien vers l’edge de 6bb/100.
On peut quand même voir que sur les 20 sample la plupart sont dans l’intervalle de confiance de 70%. C’est-à-dire que si vous êtes dans cet intervalle il y a 70% de chance que votre edge soit d’environ 6bb/100.

Mais la variance c’est aussi ce qui traumatise tout joueur de poker les downswings ! Pas de panique on peut être un joueur de poker tout à fait gagnant et subir des swings de plusieurs dizaines de caves. En plus de ne pas paniquer il faut rester fort car les downswings ça marche aussi dans l’autre sens quand vous êtes en veine. Les swings c’est la variance qui déprécie/exagère votre moyenne. L’important c’est de garder son edge théorique de x bb/100 qu’on soit en up ou downswing jouer ses ranges de la même manière. Si quand on run good notre edge théorique est de 8bb/100 et quand on badrun de 2bb/100 c’est juste du gâchis d’edge.


A quoi s'attendre en terme de downswing ?

variance poker

 

Nous voyons donc que pour un joueur qui a un edge théorique de 6bb/100 il aura environ 50% de chance d’avoir un swing de plus de 10 caves. Mais surtout nous voyons que les swings peuvent s’étaler sur plus de 20KHands sans problème. Le fait est que pour un joueur qui fait de très faible volume 20KH c’est très long mais très loin du long terme.


Conclusion

La clef du poker que je vous livre ici est donc assez simple et finalement plus ou moins déjà admise par tout le monde. Mais accepter la variance c’est accepter de gagner au poker, le volume est la seule arme à disposition pour lutter contre la variance et se rapprocher de son edge théorique. Les swings font partis du jeu refuser de badrun c’est refuser de goodrun.

Article écrit par Lolocks

 

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