Bonsoir a tous.
On m’a pose la tres belle question suivante il y a deux jours. Vous avez deux billes identiques, et vous trouvez devant un immeuble de 100 etages. Votre but est de trouver en un MINIMUM d’essais a partir de quel etage EXACTEMENT les billes se cassent lorsque vous les jetez. En utilisant la meilleure methode, combien d’essais va t’il vous falloir au pire?
Bonne nuit!
Jerome.
Le chiffre doit etre proche de 20 je pense.
Il est tard, donc je ferais mon calcul demain.
19
pas un de moins.
Qui dit mieux ?
Bon 14 juste pour dire mieux qu’un prof 
La solution minimale semble bien ?tre 14 essais !
Et pour 2 billes et 1000 ?tages, ? votre avis ?
A+
1?)p=pression,rb=densit? de la bille
g=acceleration de la pesanteur(±=10), h=la hauteur
2?)Sachant que p=r.g.h <=> h=p/(r.g)
3?) p peut etre connue en ?crasant la 1ere bille avec 1 machine donnant la pression ou la Force(newton)
Par la relation p=F/s
=> h=F/s. 1/(r.g) F=connue, s=peut etre calcul?e, r=densit? qui est connue et g= ±10
=> on a la hauteur de l’?tage pour que la deuxime bille se fracasse au contact du sol.
D?monstration sans filet effectu?e ? 2h45 du mat avec les qqs restes de ma physique d’il y a 17 ans!!
J’attends vos r?flexions ou corrections
Ciaos!
By wonderful_be: toujous battant, parfois battu mais jamais abattu!!
1?)p=pression,rb=densit? de la bille
g=acceleration de la pesanteur(±=10), h=la hauteur
2?)Sachant que p=r.g.h <=> h=p/(r.g)
3?) p peut etre connue en ?crasant la 1ere bille avec 1 machine donnant la pression ou la Force(newton)
Par la relation p=F/s
=> h=F/s. 1/(r.g) F=connue, s=peut etre calcul?e, r=densit? qui est connue et g= ±10
=> on a la hauteur de l’?tage pour que la deuxime bille se fracasse au contact du sol.
D?monstration sans filet effectu?e ? 2h45 du mat avec les qqs restes de ma physique d’il y a 17 ans!!
J’attends vos r?flexions ou corrections
Ciaos!
By wonderful_be: toujous battant, parfois battu mais jamais abattu!!
Bonjour ? tous
pour moi 6 essais suffisent :
le premier ? 50 …
On peut tomber direct dessus si on ? du bol:P
Si la bille casse on essaie ? 25, sinon on essaie ? 75
On peut ?videmment encore tomber dessus direct si on a peu de chance…:silly:
Dans le premier cas si la bille casse on essaie ? 12, sinon on essaie ? 37…
Et ensuite si elle casse toujours on essaie 6, puis 3, puis 2, et ensuite on a trouv? :side:
…m?thode dichotomique :huh:
Au maximum on aura donc 6 essais… car 2^6 < 100 < 2^7 car on r?duit par 2 ? chaque fois le nombre de possibilit?s …(—>d?mo en carton)…
Et du coup pour 1000 on trouve 9…
Enfin je ne sais pas pourquoi on a 2 billes?:S
Je n’ai peut ?tre pas compris le probl?me ? :whistle:
Si quelqu’un peut m’expliquer…?
51
La bonne reponse a ete donnee… Mais bon il faut donner sa methode, sinon c’est pas drole!
Bonjour,
m?thode dicotomique. c’est la seule solution pour trouver l’?tage avec un minimum d’essai. je r?ponds donc : pareil !! je « check ».
ensuite, et comme j’ai aussi un doute quant ? ma compr?hension du probleme, j’ai relu la question :
« nb d’essai minimum ? partir de quel ?tage EXACTEMENT … »
alors, avec beaucoup d’humour mais aussi de serieux quant ? l’analyse du texte de la question, je r?ponds 1 essai et je lance mes billes de l’?tage 100.
L’?tage 100 est en effet, ? coup sur, un « ?tage EXACTEMENT ? partir » duquel les billes se cassent.il me faut 1 essai pour le montrer.
il y a d’autres questions ?
(du toit de la tour Montparnasse)
Hey ! personne n’a vu mes billes ?
rtirilly ?crit:
[quote]Bonjour,
m?thode dicotomique. c’est la seule solution pour trouver l’?tage avec un minimum d’essai. je r?ponds donc : pareil !! je « check ».
ensuite, et comme j’ai aussi un doute quant ? ma compr?hension du probleme, j’ai relu la question :
« nb d’essai minimum ? partir de quel ?tage EXACTEMENT … »
alors, avec beaucoup d’humour mais aussi de serieux quant ? l’analyse du texte de la question, je r?ponds 1 essai et je lance mes billes de l’?tage 100.
L’?tage 100 est en effet, ? coup sur, un « ?tage EXACTEMENT ? partir » duquel les billes se cassent.il me faut 1 essai pour le montrer.
il y a d’autres questions ?
:)[/quote]
En fait, si j’ai bien compris le probl?me, ta r?ponse ne peut pas fonctionner. Le fait que tu n’aies que 2 billes doit signifier qu’une fois que tu les as bris?, tu ne peux plus faire d’essais…
Bon pour la solution j’en sais rien ceci dit… :dry:
Bon je commence de comprendre…
Si tu n’as effectivement que 2 billes …(oui je suis un peu lent 
)…Tu fais une dichotomie l?g?rement modifi?e, c’est ? dire jusqu’? temps que tu casses une bille B)
Et dans ce cas l? le pire cas se rapproche bien de 51…en plus ce nombre me pla?t
En effet tu fais un premier essai ? l’?tage 50 : le pire cas est que ta bille casse…pas de bol t’en avais que 2 :lol:
Donc du coup tu pars de l’?tage 1 et tu montes progressivement jusqu’? ce que ta derni?re bille casse. [Ce cas l? est bizarre car tu te dis que t’aurais pu commencer directement comme ?a :)] Perso au final je pense que cela fait 50…car au pire la deuxi?me casse ? l’?tage 49…
Si ton premier essai ? l’?tage 50 ne fait pas casser ta bille …bingo…tu peux faire l’essai ? 75 (vive la dichotomie ) et la si elle casse tu montes progressivement de 50 ? 75 …
Si elle ne casse pas bien sur tu fais un essai ? 87 par exemple soyons fou et ainsi de suite…
Si je raisonne comme ?a le pire est 50 essais si l’on a que 2 billes…on va dire que la casser sur l’?tage 50 au premier essai c’est un bad beat :lol:
Oui pour moi donc la r?ponse est 19.
Je proc?de par groupe de 10 ?tages ? la fois. La premiere bille, je la lance a E10 (?tage 10). Si elle casse, je parcoure avec la 2nd bille toutes les it?rations entre le rez de chauss?e et l’?tage 10 jusqu’? trouver l’?tage critique.
Si E10 ne casse pas la bille, j’essaye E20 avec la premi?re bille etc…
Le pire des cas est donc si la premi?re bille ne casse pas ? E90 mais E100. A ce moment du process on a d?j? it?r? 10 fois (de E10 ? E100). Il nous reste alors a tester par ordre croissant avec la 2nd bille qui nous reste les 9 ?tages qui vont de E90 ? E99 soit au pire 19 it?rations.
Deuxi?me question subsidiaire:
Pourquoi avoir pris un palier de 10 ?tages pour l’it?ration avec la premi?re bille. N’aurait on pas pu prendre 12 15 ou 20 ?
Personnellement je n’ai pas de formule math?matique qui permet de d?montrer que le palier 10 est celui qui converge vers le moins d’it?ration. Mais il doit certainement y avoir un outil math?matique qui nous le montre.
Nico
Merci Jerome
Ne voulant pas d?voiler la solution imm?diatement, je laisse ? tout le monde encore du temps de r?flexion… alors qui arrive ? 14 ?
Mais si vous n’y arrivez pas, regarder en dessous, il y a de gros indices…
Bonne chance !
Pour r?pondre ? un peu tous…
brehatin : Jolie la m?thode du phisicien.
Mais il manque des donn?es :
),Philippe : Peux tu nous en dire un peux plus sur ta 2?me solution…
Skapowa : ca marche pas, il y a des cas o? tu ne connais pas encore l’?tage mais que tes 2 billes ?tant cass?e, tu ne peux plus faire de nouveau essais. Du coup, tu ne trouve pas la solution du probl?me parfois…
rtirilly : On ne veux pas un ?tage o? la bille serait sur de cass? mais excatement l’?tage limite o? elle casse, ? l’?tage juste en dessous elle ne cassera pas. A noter que m?me ? l’?tage 100 la bille peut tr?s bien ne pas casser.
Nico : Bien essayer.
Pour ta question subsidiaire :
Le nombre d’essais maxi est ?gale =
au nombre maxi de test avec la 1?re bille (100/10)
Les Math de la m?thode de Nico :
Nb_Essais = Nb_Essai_Max_1ere_bille + Nb_Essai_Max_2?me_Bille
Or Nb_Essai_Max_1ere_bille = Arrondi_A_l_Entier_Sup?rieur(Nb_etage / X)
o? X est l’inconnu correspondant ? ton palier.
Nb_Essai_Max_2?me_Bille = X - 1 : Palier - 1
D’o? : Nb_Essais = Arrondi_A_l_Entier_Sup?rieur(100 / X) + X - 1
Et il faut optimiser la valeur de X (un nombre entier) pour minimise Nb_Essais.
Et l’on obtient bien le palier de 10.
Avec les mains :
Si X est petit : petit palier, on devra faire beaucoup d’essais avec la 1?re bille si on dois tester jusqu’? l’?tage 100. Ex: X=Palier=3
Si X est grand : D?s que la 1?re bille casse, on aura beaucoup d’essais ? faire avec la 2nd bille. Ex: X=Palier=30
=> La solution est donc ni trop grande, ni trop petite.
Mais le gros probl?me c’est que ta m?thode n’est pas la m?thode optimale…
La m?thode par tatonnement :
On test ? un ?tage la 1?re bille.
Si la bille casse, nous n’avons plus qu’une seule bille qui devra tester les ?tages un par un du plus bas au plus au jusqu’? ce que la bille casse.
Si elle ne casse pas, cel? revient au probl?me de d?part mais avec uniquement les ?tages sup?rieurs
Et ainsi de suite.
Pour illustrer, prennez un papier et tester cel? :
1er essais : 1?re bille au 50 ?me ?tage.
Celle solution est elle optimale ?
Non, pour vous en convaincre, refaire le m?me raisonnement mais en partant de l’?tage 40 par exemple…
La solution en commen?ant ? l’?tage 40 est 40 essais maxi.
Nous avons la m?thode g?n?rale mais pas la solution optimale.
Mais au vu des r?sultats, on peut se demander si le nombre d’essais maxi serait il le num?ro de l’?tage de d?part ?
Je vous laisse chercher avant de vous donner la solution de ce sous probl?me…
Et petit ? petit on trouve la solution optimale…
La m?thode des matheux :
Un ou deux essais par tatonnement en ?crivant les divers chiffres donnant des contraintes permet de d?couvrir la loi math?matique…
Un indice : Au final, des simple additions suffisent
V?rification :
Vous avez trouvez ?
Alors combien d’essais avec un immeuble de 25 ?tages ? (Solution pour v?rifier vos m?thodes : 7)
Et pour un immeuble de 250 ?tages ?
Et pour un immeuble de 500 ?tages ?
Et pour un immeuble de 1000 ?tages ?
Et pour un immeuble de 1 000 000 ?tages ?
Au faite, la grande question :
Ca sert ? quoi de savoir ca ???
Ce serais sympa si on organisait r?guli?rement ce type de probl?me de calcul si possible plutot ax? sur le poker ?
(Un peu comme les quizz, contrairement mains des quizz qui peuvent avoir plusieurs solution selon le context, ces probl?mes de cote, proba… n’aurais bien sur qu’une unique solution math?matique.)
A suivre…
En fait pour r?soudre cette exercice correctement il essentiel que l’ascenseur fonctionne.
Bon ma solution est ci dessous a mettre en surbrillance avec la souris
[color=#FFFFFF]Alors au d?part je commence au 14?me ?tage, comme je me suis autoris? 14 essais si ma bille casse au 14?me ?tage j’essaye avec la seconde bille au 1?tage puis au 2?me puis au 3?me…
donc :
1er essais 14?me ?tage
2?m essais 27?me ?tage (14+13) (14?me ?tage + 14 essais autoris?s - 1 essais d?ja utilis?)
3?m essais 39?me ?tage (27+12) (27?me ?tage + 14 essais autoris?s - 2 essais d?ja utilis?s)
4?m essais 50?me ?tage …
5?m essais 60?me ?tage …
6?m essais 69?me ?tage …
7?m essais 76?me ?tage …
8?m essais 83?me ?tage …
9?m essais 89?me ?tage …
10? essais 94?me ?tage …
11? essais 98?me ?tage …
12? essais 100?m ?tage
J’avais fait un premier calcul avec 20 essais mais je l’ai abandonn? avant la fin car visiblement c’?tait trop, ensuite j’ai essay? 15 essais puis 14 essais.[/color]
Une tr?s connu que j’ai retrouv? sur internet.
Tous les matins, un certain facteur apporte son courrier au p?re Nipol, prof de maths de son ?tat, et discute un peu avec lui, histoire de s’?moustiller les neurones.
« J’ai 3 filles », attaque le p?re Nipol tr?s en verve. « Le produit de leurs ?ges est ?gal ? 36; quant ? la somme de leurs ?ges, elle est ?gale au num?ro de la maison d’en face. »
Le facteur h?site, r?fl?chit un bon moment et finit par dire:
« Il me manque une indication. »
« C’est exact. » r?pond le p?re Nipol. « J’ai omis de vous dire que l’a?n?e est blonde. »
Le facteur donne alors imm?diatement les ?ges des trois filles.
Il est important de preciser que le facteur est tr?s fort en calcul mental.
Bon maintenant vous aussi vous pouvez connaitre l’age des 3 filles.
Phillipe, si je ne m’abuse 69+8 = 77 et non 76 !
Une petite erreur de calcul donc… :evil:
Mais de toute fa?on, ?a ne change rien !!!
Tu arrives donc en 14 essais maxi ? tester toutes les possibilit? : Gagn? !!!
Par contre es tu sur que c’est le minimum ?
Avec 13 essais tu as essay? ?
Et as tu trouver la formule de math pour le nombre d’essais qu’il faut pour d’autres tailles d’immeuble ?
Si oui, alors j’attend tes r?ponses pour un immeuble de :
Encore BRAVO !!!
:woohoo: :woohoo: :woohoo: :woohoo: :woohoo: :woohoo:
Jolie r?ponse Philippe et bigbig, impressionnant.
C’est le da vinci code qui vous a inspir? avec les s?rie ? la Fibonacci?
En tout cas je sais maintenant r?pondre ? la question de bigbig pour un immeuble de 1000 ?tages.
Appliquons notre progression arithm?tique regardons ? quelle it?ration on d?passe 1000
Soit 1+2+3+… + 45 = 1035
La r?ponse est donc 45 tests max pour un immeuble de 1000 ?tages.
Pour un immeuble de 1000 000 000 d’?tages (comme on en trouve seulement sur l’olympe…) nous obtiendrions (merci excel) 1414 tests maximal (je vous raconte pas les bras que vous avez apr?s avoir r?alis? cet atelier de test).