L'énigme de petiteglise (difficile)

petiteglise · Mai 21, 2020, 2:46

Enigme composée cette nuit, sur la base d’une énigme connue. (Difficile)

Un fabricant de poker a créé 10201 mallettes contenant chacune 100 jetons.
10200 de ces mallettes sont parfaites et chacun de leurs jetons pèse 10g.
Une de ces mallettes est défectueuse et ses 100 jetons pèsent 11g chacun.

Pour déterminer avec certitude laquelle des 10201 mallettes est défectueuse le fabriquant dispose de deux balances :

Une balance à bascule traditionnelle hyper précise et qui peut contenir des tonnes.
Une balance électronique de cuisine qui affiche le poids au gramme près mais ne peut supporter pas plus de 100g.

Comment le fabricant peut déterminer la mallette défectueuse en utilisant que 2 fois chacune des 2 balances ?

Disleksick · Mai 21, 2020, 4:24

t’invente des énigmes la nuits sérieusement ?

Plus sérieusement, on enlève 1 mallette du lots, on sépare les 10200 en 2 partie de 5100 malettes, on fait une prière, on mets les 2 partie sur la balance, et normalement sur un malentendu c’est parfaitement équilibré et donc on sait par déduction que c’est la mallette restante

Je vois que ça

DarkohanX · Mai 21, 2020, 4:36

ça doit pas être la solution mais bon, voici la mienne :
On prends une mallette au hasard, on l’ouvre et on pèse un jeton sur la balance de cuisine, avec de la grosse chatte c’est la défectueuse, sinon on la jette.

Il nous reste un nombre pairs de mallettes, on place 5100 mallettes de chaque côté et on voit lequel des 2 côtés est plus lourd = côté où la mallette défectueuse se trouve.

On retire une mallette de chaque coté x nombre de fois jusqu’au parfait équilibre, la mallette défectueuse se trouve dans la main du côté où c’était plus lourd. voilà !

Tsatch · Mai 21, 2020, 5:14

Déjà si le fabricant sait qu’il y a une malette défectueuse dans tout le lot, c’est qu’il sait de quelle malette il s’agit.

Puis dans le doute, soit il jette tout le lot pour défaut de fabrication, soit il vend le lot tel quel.

Voilà c’est simple, moi je fais des problèmes en Push or Fold.

petiteglise · Mai 21, 2020, 5:18

On est bien d’accord qu’il s’agit d’une énigme de logique, pas d’une recherche d’efficience en situation réelle

greg31150 · Mai 21, 2020, 5:36

@petiteglise :

Sur la balance à bascule :

Tu mets d’un coté à gauche 1 jeton de la mallette 1, 2 jetons de la mallette 2, 3 jetons de la mallette 3… etc. jusqu’à 100 jetons de la mallette 100
De l’autre coté tu fais pareil avec les mallettes numérotés de 101 à 200

Si c’est équilibré, c’est pas ces mallettes. Si ça n’est pas équilibré, tu pèses la différence avec la balance précise qui te permet de connaitre au gramme près la différence

Si la différence est de n gramme, c’est la mallette n qui est la mallette « coupable ».
(obv. selon le sens de la différence c’est la mallette (100 + n))

Là, on est sur 200 mallettes, y’a peut-être moyen de monter jusqu’à 100 * 100 en 2 pesées, en faisant 100 paquets de 100 malettes,

En fait :

On commence comme ça :
Pour le paquet 1 de 100 mallettes on prend 1 jeton par mallette
Pour le paquet 2 de 100 mallettes on prend 2 jeton par mallette
…
Pour le paquet n de 100 mallettes on prend n jetons par mallette
même procédé pour savoir du coup quel est le paquet de 100 mallettes coupable et ensuite on fait ce que j’ai dit au début pour trouver la mallette coupable parmi les 100.

Du coup, ça gère 10.000 malettes, y’a moyen de gagner 201 malettes de plus car :

On fait 100 * 100 paquet + 201 à part

Si équilibré bah c’est cool c’est dans les 201 autres et on fait le process du début sur 200 malettes (si équilibré c’est la dernière)
Si pas équilibré Go pour ma procédure, on sait quel paquet de 100 c’est.

Très belle énigme

Je dois aller bouffer, ma rédaction pourrait être meilleure mais c’est ça la solution hein @petiteglise

petiteglise · Mai 21, 2020, 5:43

C’est la bonne procédure oui, bravo @greg31150 !
Perso je faisais 101 paquets de 101 malettes.
1er groupe : 0 jeton à gauche, 100 jetons à droite
2e groupe : 1 jeton à gauche, 99 jetons à droite
…
51e groupe 50 jetons à gauche et 50 jetons à droite
…
101e groupe 100 jetons à gauche, 0 jetons à droite.

On pèse, il nous reste un groupe de 101 mallettes, on recommence.

A noter qu’il suffit que la balance soit précise à 2g près car la différence est forcément paire.

Congrats en tous cas, je l’ai postée à divers endroits et t’es le 1er à trouver !

greg31150 · Mai 21, 2020, 5:45

Bien obligé j’aurais pas dormi de la nuit sinon

petiteglise · Mai 21, 2020, 5:46

Je l’ai composée en insomnie, t’aurais pu la résoudre en insomnie aussi, un peu de compassion

greg31150 · Mai 21, 2020, 5:48

Oui c’est l’idée oui. Mais finalement j’ai trouvé trop vite. Compose en une plus difficile la nuit prochaine !

greg31150 · Mai 21, 2020, 5:54

Oui, avec ta méthode oui.

Avec ma méthode, en fait vu que je démarre avec 2 séries de 100 mallettes soit 200 mallettes, on peut monter jusqu’à 200 * 200 = 40.000 mallettes à comparer (en faisant également 200 groupes de 200 mallettes au début). Mais là, on a besoin d’une balance précise au gramme près.

petiteglise · Mai 21, 2020, 6:19

En fait on peut faire 202×202= 40804 mallettes en deux pesées. (Avec balance au gramme près) J’imagine que c’est le max…

stratege85 · Mai 21, 2020, 6:23

Nous numérotons les mallettes de 1 à 100 avec un nombre de jetons correspondant, soit les mallettes numéros 1 avec 1 jeton, les malettes numéro 2 avec 2 jetons…

donc nous avons 103 mallettes numéro 1 à 1 jetons
102 mallettes numéro 2 à 2
…
102 mallettes numéro 100 à 100 jetons
ce qui donne
Sn = 1 + 2 + 3 + 4… + n= n ( n + 1 ) / 2 = Tn
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 malettes donc 5050 x 102 = 515100 jetons + 1 (le jeton de la 103ème mallette numéro1= 515101 jetons

si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc 5151010 gr de jetons à la pesée
pour une malette numéro 1 avec un jeton de 11gr nous aurons 5151011 gr de jetons à la pesée
pour une malette numéro 2 avec deux jetons de 11gr nous aurons 5151012 gr de jetons à la pesée
…
pour une mallette numéro 100 avec cent jetons de 11gr nous aurons 5151110 gr de jetons à la pesée

nous avons donc suivant le résultat de la 1ère pesée déterminé le numéro correspondant aux mallettes pouvant contenir le jetons de 11 gr

il nous reste donc soit 103 mallettes numéro 1 soit 102 mallettes pour les numéros 2 à 100

nous recommençons une numérotation de 1 à 100 pour les 102 ou 103 mallettes restantes
ce qui nous fait dans le 1er cas :
2 mallettes numéro 1 et numéro 2
1 mallette pour les numéros 3 à 100

dans le 2 ème cas :
2 mallettes numéros 1, 2, 3
1 mallette pour les numéros 4 à 100

ce qui fait dans le 1er cas :
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 mallettes donc 5050+1+2 ( 1 jeton de la 101ème mallette et 2 jetons pour la 102 ème mallette)
ce qui donne 5053 jetons

ce qui fait dans le 2ème cas :
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 mallettes donc 5050+1+2+3 ( 1 jeton de la 101ème mallette et 2 jetons pour la 102ème mallette et 3 jetons de la 103ème mallette)
ce qui donne 5056 jetons

donc pour le 1er cas
si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc à la 2ème pesée 50530 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 1 avec 1 jeton de 11 gr nous aurons 50531 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 2 avec 2 jetons de 11 gr nous aurons 50532 gr à la pesée
pour la mallette numéro 3 avec 3 jetons de 11 gr nous aurons 50533 gr à la pesée
…
pour la mallette numéro 100 avec 100 jetons de 11 gr nous aurons 50630 gr à la pesée

donc pour le 2ème cas
si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc à la 2ème pesée 50560 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 1 avec 1 jeton de 11 gr nous aurons 50561 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 2 avec 2 jetons de 11 gr nous aurons 50562 gr à la pesée
pour les mallettes numéro 3 avec 3 jetons de 11 gr nous aurons 50533 gr à la pesée
pour la mallette numéro 4 avec 4 jetons de 11 gr nous aurons 50534 gr à la pesée
…
pour la mallette numéro 100 avec 100 jetons de 11 gr nous aurons 50660 gr à la pesée

nous avons donc effectué 2 pesées avec la première balance et nous pouvons dire que dans le cas où la mallette avec des jetons de 11 gr a un numéro de 4 à 100 nous avons d’ores et déjà identifié la mallette car une seule porte un numéro de 4 à 100.

Si la mallette porte un numéro de 1 à 3 dans le 1er cas la mallette est identifiée si elle porte le numéro 3 il nous reste donc soit 2 mallettes numéro 1 ou 2 mallettes numéro 2 dans le 2ème cas il nous reste 2 mallettes numéro 1 ou 2 ou 3

il suffit donc maintenant d’effectuer sur la 2ème balance 1 jeton de chaque mallette

petiteglise · Mai 21, 2020, 6:25

La balance électronique ne supporte pas plus de 100g… la balance à bascule ne donne pas le poids.

greg31150 · Mai 21, 2020, 6:44

Oui, j’ai dit 40.000 mais effectivement c’est un peu plus comme c’est un peu plus de 10.000 avec ta méthode…

J’espère que ta nuit prochaine sera fructueuse car c’est bien plus difficile d’inventer de bonnes énigmes que de trouver la solution, GG à toi.

KJD · Mai 21, 2020, 8:01

Je pense que je crame tout et je regarde celle qui met le plus de temps à fondre.

petiteglise · Mai 21, 2020, 8:04

Genius

rissim · Mai 21, 2020, 10:44

Salut, merci pour l’énigme, j’ai passé une bonne demi heure dessus et j’ai pas trouvé la réponse.
J’ai lu la solution de @greg31150 et je comprends pas la phrase:

Comment tu fais pour peser la différence entre les deux tas de jetons sachant qu’ils font tous les 2 plus de 100 grammes?

greg31150 · Mai 22, 2020, 1:22

Si tu mets par exemple Une tonne d’un côté A du plateau et une tonne + 10 grammes du côté B, la balance va pencher du côté B.

Et si tu met la balance électronique précise sous le plateau B, tu va avoir précisément la valeur de 10 grammes qui est la différence entre les valeurs des poids présents sur les plateaux A et B.

Du coup, pas grave si les poids font plus de 100 grammes, c’est seulement la différence entre les plateau que l’on mesure en plaçant la petite balance sous le plateau qui commence à descendre… (Il est énoncé que la balance traditionnelle est hyper précise).

C’est l’astuce d’utiliser les 2 balances en même temps qui rend cette énigme intéressante.

petiteglise · Mai 22, 2020, 8:43

L’article de l’énigme avec énoncés et solutions mis au propre.