Eloi va a Vegas*
100 passagers montent a bord d’un avion de 100 places a destination de Las Vegas. Chaque passager s’est vu attribuer un siege. Malheureusement, le premier passager a rentrer dans l’avion est Eloi, et il decide de s’assoir au hasard. Les passagers suivants, qui sont heureusement plus civiques, rentrent un par un. Chaque passager s’assoit a son siege s’il est libre. Sinon il s’assoit dans un siege libre au hasard.
Quelle est la probabilite que le dernier passager s’asseye a la bonne place (celle qui lui a ete attribuee) ?
[spoiler]50% de chance
vu qu’eloi prend au hasard et que le reste se place bien,ca veut dire qu’il lui reste une place,celle d’eloi normalement,sauf si celui ci s’est assis par hasard a sa place [/spoiler]
[spoiler]
Mode bourrin on
On a 100 places de 1 à 100 et on va appeler les passagers Eloi, P2…P100 pour les places correspondantes.
On va avoir une suite de passagers mal placés :
Eloi s’assoit en n1 les places dispos sont {1,2,…,100}
Pn1 s’assoit en n2 les places dispos sont {1,n1+1,…,100}
…
On s’arrête lorsque qqun s’assied en 1 (boucle bouclée) ou en 100 (on a pris la place de P100) sinon on continue.
On finira par s’arrêter et on a à chaque fois autant de chance de prendre 1 et 100 donc au total 50% de chance que P100 soit bien placé
[/spoiler]
Edit : Arf grillé de 5mn j’en avais une autre sympa avec des nains GG spifen
Spifen je suis pas sur de ce que tu veux dire, faut que tu developpes un peu. Papanono nice ! Si je comprends bien ce que tu dis, ta preuve est plus elegante que ce que j’avais, je kiffe.
[spoiler]En reformulant ce que dis Papanono :
Des que quelqu’un s’assoit sur le siege du dernier passager on a perdu. Des que quelqu’un s’assoit a la place d’Eloi on a gagne’ (le dernier passager sera forcement a sa place). Chacune des deux cas est aussi probable.[/spoiler]
Je vois pas pourquoi on gagne forcément si un passager s’asseoit sur le siège deloi car le suivant peu quand même ne pas avoir son siège libre qui serait pris par un passager antérieur.
@ jeaan : je trouve ta solution bcp plus élégante perso, il m’a fallu 10 lignes et une formalisation immonde pour dire la même chose :laugh:
@kara : je l’ai détaillé avec des numéros, pour un exemple concret :
[spoiler]
imaginons que eloi prenne le siège 18, les passagers de 2 à 17 prennent leur siège du coup dans les choix possibles pour M.18 il reste celui d’Eloi et tous ceux de 19 à 100
Si il prend celui d’Eloi tous les autres de 19 à 100 vont s’assoir à leur place
Si il prend le 100 tous ceux de 19 à 99 sont bien assis et M.100 va au siège d’Eloi
Si il en prend un autre (style 45) on revient dans la même configuration tout le monde bien assis jusqu’à M.45 qui a le choix entre le siège d’Eloi et tout ceux > 45…et ça continue jusqu’à attribution du 1 ou 100
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Si spifen dort j’en propose une en option en attendant(pour la démo):
100 nains sont capturés par un ogre et celui-ci a faim, néanmoins il leur offre une chance de s’en sortir.
Il va les disposer sur son grand escalier de 100 marches (un nain par marche) avec un bonnet de couleur blanche ou noire sur la tête, chacun des nains sera tourné vers le bas et pourra voir ceux qui sont en dessous seulement. A tour de rôle en partant de celui le plus en haut ils doivent crier “blanc” ou “noir” pour la couleur de leur bonnet et en cas de bonne réponse ils sont libres.
Vous dirigez le groupe qui a 5mn pour se mettre d’accord avant le jeu. Quelle logique de réponse pour sauver le maximum de monde (combien au + statistiquement?)
Pas de tells possibles (son de voix temps d’attente) l’ogre surveille
[spoiler]Je dirais le premier donne la couleur du 100eme le 2ème du 99eme ainsi de suite jusque 50 qui dit la couleur du 51eme. Normalement les 50 derniers sont sauves et on a du en sauver 25 de plus dans les 50 premiers. Donc on peut en sauver 50 comme 100 mais en moyenne ce sera 75[/spoiler]
Très sympa ce thread Je propose une énigme avant d’en trouver une mais vu les cadors qui rodent il faut bien remplir la nuit…
100 nains sont capturés par un ogre. Ils sont numérotés de 1 à 100. L’ogre qui les a capturés leur propose une issue. Il vont passer successivement devant 100 casiers et doivent en ouvrir 50. Chaque casier contient un numéro entre 1 et 100 et tous les casiers contiennent des numéros différents. Si un nain tombe sur son numéro à n’importe quel stade tout le groupe bust (l’ogre les bouffe donc). Un nain qui survit ne peut pas communiquer avec le reste du groupe. Quel est la stratégie optimale pour sauver le groupe et quels sont les chances que l’ogre ne mange aucun nain ?
Oui le premier passe en premier et ouvre successivement 50 casiers. S’il n’est pas tombé sur son numéro, il est passé et c’est au tour du second de répéter la manip.
[spoiler]
Le 1e nain ouvre le 1e casier, regarde le numéro à l’intérieur, va ouvrir le casier correspondant, etc…
Le 2e nain ouvre le 2e casier, et fait la même
…
Si les casiers font une grande boucle (on ouvre tous les casiers avant de revenir au départ) on sauve tout le monde sinon c’est mort, pour la proba énorme flemme de compter surtout que y a sans doute mieux
Edit : 1% de chance? (99!/100!) c’est pas si mal en fait :laugh:
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@ kara, on peut sauver (statistiquement) plus de 75 nains dans la 1e
@spifen : oui c’est toi qui continue la chaine normalement
on va faire une pause avec les maths
alors,un explorateur arrive dans une grotte,il voit un couple.
soudain il s’ecrie “tin c’est adam et eve!!”,il en est sur et c’est certain que ce soit eux,il n’y a absolument aucun doute.
pourquoi?
[quote=“spifen, post:644804”]on va faire une pause avec les maths
alors,un explorateur arrive dans une grotte,il voit un couple.
soudain il s’ecrie “tin c’est adam et eve!!”,il en est sur et c’est certain que ce soit eux,il n’y a absolument aucun doute.
pourquoi?[/quote][spoiler]Ils mangent des pommes a poil ou alors c’est deux potes a lui quil connaît [/spoiler]
Degun oui, cf le spoiler de Papa.