A toi jeean darko a dit qu’il passait son tour car peu inspiré.
Des fourmis sont sur un baton (de 1 metre de longueur), et avancent toutes a la meme vitesse (1 metre par minute). Le baton est tellement fin que deux fourmis ne peuvent pas se croiser. Quand deux fourmis avancant en sens contraire se percutent, elles font demi-tour et repartent chacune en sens inverse. Quand une fourmi arrive au bout du baton elle tombe. Combien de temps doit-il s’ecouler avant qu’on soit certain que toutes les fourmis soient tombees du baton (quel que soit le nombre de fourmis et leur position de depart) ?
Maximum 1 minute ?
[spoiler]J’ai fait le test avec une fourmis, j’obtiens une minute dans le pire des cas, ensuite avec deux idem une minute, avec 3 j’ai essayé plusieurs positions de départ et idem je retombe sur une minute max. Je vais donc dire 1min et 1 fraction de seconde pour être sur qu’elles sont toute tombées.[/spoiler]
Je rejoins degun
[spoiler]Le tps que celle la plus loin traverse le baton 
[/spoiler]
Il faut une preuve les enfants. 
Pourquoi c’est pas possible que ca dure plus longtemps ?
Par récurrence très bancale, ça marche au rang 1 c’est à dire une fourmis.
On suppose que c’est vrai pour n fourmis, on suppose que l’on a n+1 fourmis sur notre baton, on peut donc décomposer ça en deux groupes, un groupe 1 fourmis et un groupe de n fourmis.
Or d’apres notre hypothèse de récurrence les n fourmis mettrons moins d’une minute à toute tombé et donc l’autre aussi.
En fait ça tient pas la route.
Je réfléchis et je reviens si j’ai une idée
hummm (edit) - quid du cas de fourmies réparties sur le baton genre 1 tous les 10 cm et qui par entrechoc vont “s’amuser” à faire des demis tours …
…
je vais pas me faire “iech” a faire une équation pour des fourmis non mais !!! ^^
a =0
b = 25
c = 50
d = 75
a et b convergent = impact 12,5cm
c et d convergent = impact 12,5 cm
d et a vont tomber n’ayant plus d’obstacles jusqu’au bord.
b et c convergent en partant de 67,5 pour c et de 12,5 pour b
55cm a parcourir divisés par 2 puisk chacune fais la moitié du trajet : 27,5cm
b tombera avant d donc on s’en fout
pour c il lui restera 60cm a parcourir pour repartir, ce qui fera qu’elle aura parcourue en tout :
12,5+27,5+60
ça fait 1 mn
si 3 fourmis :
a=0
b=100
c=30
a<>c = 15cm
pendant ce temps là B parcours les 15 cms en direction de c et va encore faire les 15 cms en plus le temps de retour de c, elles auront au moment de leur rencontre toutes 2 parcourues 30cm
a tombe, on l’oubli
le point de départ de leur cheminement face à face est 15 pour c et 85 pour b, elles ont donc 75/2 cms à parcourir chacune pour se percuter. impact pour b = 85-37,5 = 47,5 avec donc TOUJOURS 52,5cm a parcourir dans l’autre sens = en tout elle va parcourir 52,5 + 37,5 + 15
bon sauf erreur de ma part pour ce cas de figure, je trouve 105 cm ce qui va faire 63 secondes…=> Meme si je reste convaincu que c 1mn point zob à la ligne (dsl je tilt)
bon vu que ça me saoul et que j’ai pas envie/j’arrive pas à modéliser tes ~##{{#[|@@@!!!## de fourmis, j’en reste là
Oui mais y’a toujours pas de démo claire pour n fourmis
[spoiler]
Les fourmis sont indiscernables
Donc lors d’un choc qu’elles repartent ou se croisent est équivalent, on verra la même chose que si on avait N fourmis “fantomes”.
A 1m/minute tous les fantomes dégagent du baton au bout d’1 mn max! B)
[/spoiler]
Je dis bravo a papanono car clair que dans ma tête je les vois faire 1/2 tour et c’est le bordel alors que si on les voit toutes avancer dans le même sens c’est obv.
je re répond (non non pas tétu)
on va parler de n fourmis mais de n collisions, toutefois si on considère que peu importe la situation de départ, elles convergent toutes les unes vers les autres de façon équidistante puisque en constante de vitesse.
il n’y a pas d’incidence en fait dans les collisions/rencontre/impacts/convergence (on s’en tape)
je veux dire, peut importe d’ou part une fourmi, elle rencontre toujours une autre qui peu importe son point de départ lui aura parcouru ‘à sa place’ la distance qui serait ‘à ajouter’ et donc qui lui donnerait un délai plus long. hors, non chaque fourmi absorbe en kk sorte le retour de l’autre puisqu’elle l’a fait pour elle.
bref, je veux bien une splication détaillée, je suis sur que c’est et que ça reste 1mns mais … si c’est solvable mathématiquement, je suis preneur
°+°
edit : [spoiler]j’ai l’explication de papano (lu pardon) et putain que je suis gland !!![/spoiler]
lol carrêment yeepaa la même impression, je suis la à me dire elles repartent dans l’autre sens mais on peut pas compter les collusions alors qu’on s’en bat les steacks
Alors une très classique mais sympa 
:
Trois nains vont à la mine mais ils ont de petites jambes et passent par la forêt pour gagner du temps. Arrivés à la mine, le premier prend une pioche, le deuxième une pelle que prend le troisième nain? :silly:
Y’a pas de réponse réelle a cette énigme.
Bien ouej Papanono ! Tu vois karatetiger, une enigme qui rend perplexe mais dont la solution fait une ligne, c’est ca l’elegance end brag
[spoiler]la tete, mais c’est un peu tot pour repondre ca ^^[/spoiler]
Bon jeean tu peux en remettre une alors vu que la tête est bonne.
donc c’est maximum 1 minute ?
j’en ai une je peux?