Poker fermé limite - Article 2: Théorie et probabilités

Poker fermé limite - Article 2: Théorie et probabilités

Cet article est une première approche du poker par sa base, son socle: la théorie des probabilités. Les mathématiques forment un outil bien pratique pour comprendre la force intrinsèque d'une main au départ du jeu. Que vaut une paire de dame avant le changement des cartes sur une table à 5 joueurs ? Que vaut une double paire 10-8 sur une table à 8 joueurs ?

Les mathématiques et la science des probabilités sont l'outil d'excellence pour nous aider à trouver les réponses à ces questions.

Mike Caro, "The genius mad of poker" donne dans son excellent ouvrage "Book of Tells" le résultat suivant:

En pourcentage, les gains d'un bon joueur de poker trouvent leurs sources de la façon suivante:

  • 22% proviennent des calculs mathématiques
  • 3% viennent de l'intuition
  • 8% sont dues à la chance
  • 15% pour la discipline et ...
  • 52% pour la psychologie !

Mais ces chiffres sont données pour les parties en live et non pour les parties on line où la part de psychologie est relativement faible. Du coup, la technique pure et le sens du calcul des probabilités deviennent un facteur déterminant.

Les mathématiques nous montreront en fonction de la position, du nombre de joueurs dans le coup la valeur absolue d'une main de départ, son espérance de gain !

Que nous montrent les probabilités ?

Sans entrer dans les calculs de base assez peu intéressants, voici quelques résultats: 

Si on devait vous distribuer 5 cartes de 100 000 façon différentes, vous recevriez une fois sur deux au moins une paire de 2, à peu près une fois 10 une paire d'as, vous ne recevriez au moins un brelan qu'une fois sur 30, un carré ou plus n'apparaitrai qu'une fois toutes les 3800 donnes ! Que dire de la quinte flush royale...

Le tableau suivant est le premier d'une longue série. Chaque table apportera de nouveaux calculs qui éclaireront petits à petits sur la façon dont une main doit être valorisée.

Probabilités d'avoir au moins: Résultat En %
Quinte flush royale 0,0000015 0,00015%
Quinte flush 0,0000154 0,00154%
Carré 0,0002560 0,0256%
Full 0,0017000 0,17%
Couleur 0,0036600 0,366%
Suite 0,0075900 0,759%
Brelan 0,0287000 2,87%
Double paire 0,0763000 7,63%
Paire d'as 0,1088154 10,88154%
Paire roi 0,1413308 14,13308%
Paire dame 0,1738462 17,38462%
Paire valet 0,2063615 20,63615%
Paire 10 0,2388769 23,88769%
Paire 9 0,2713923 27,13923%
Paire 8 0,3039077 30,39077%
Paire 7 0,3364231 33,64231%
Paire 6 0,3689385 36,89385%
Paire 5 0,4014538 40,14538%
Paire 4 0,4339692 43,39692%
Paire 3 0,4664846 46,64846%
Paire 2 0,5000000

50%

 

Que nous apportent ces chiffres.

Premier résultat

Tout d'abord, le tableau montre qu'une fois sur 2 un joueur recevra dans sa main de départ au moins une paire.

Imaginez donc sur une table de 10 joueurs la probabilité qu'au moins un joueur ait effectivement touché au moins une paire. Cette probabilité est évidemment énorme. Etant premier à parler sur une table de 10 joueurs, il sera donc très mauvais d'entrer dans le coup avec une paire de 2, pourquoi entrer dans un coup avec un tel handicap ?

Second résultat

Le tableau nous montre qu'une paire d'as sort une fois sur 10 environ. A 10 joueurs sur la table, la paire d'as est donc un jeu moyen si personne ne s'est encore prononcé, si vous êtes premier à ouvrir par exemple.

Par contre sur une table de 4 joueurs, avec un tirage à 0,10 la paire d'as devient un fort jeu d'entrée puisque la probabilité que les 3 autres joueurs touchent également une paire d'as ou plus n'est environ que de 3*0,10 = 30%

Autrement dit sur une table à 4 joueurs, avec une paire d'as en main avant le change des cartes, sachant qu'il n'y a qu'une chance sur 3 qu'un des autres joueurs ait mieux que vous ..., il vous faudra ATTAQUER !

Troisième résultat

Prenons la couleur, si vous êtes servi couleur, la probabilité qu'un autre joueur sur une table de 10 ait une couleur ou plus est faible (environ 0,04) à peu près une fois sur 25 seulement. Sachant qu'il y a raisonnablement peu de chance qu'après l'échange des cartes vous soyez battus, une main pareille est un régal à jouer.

Cet article n'est qu'un premier résultat mais il est fondamental dans le sens où il montre qu'une main de départ doit être évaluée non seulement en fonction de sa probabilité d'apparition mais également en fonction du nombre de joueurs potentiellement dans le coup.

Une paire de valet sur une table à deux joueurs se révèle un bon jeu de départ, mais à 10 joueurs une poubelle si c'est à vous de parler en premier.

Les articles suivant pousseront ces chiffres plus loin, nous ferons intervenir d'autres calculs comme l'espérence de gain absolu d'une main en fonction du nombre de joueurs à la table, puis nous projetons ces résultats sur les structures limit 1/2, 3/6 et 5/10 de paradise pour mieux comprendre comment jouer ses mains en fonction des différentes situations.

Tout un programme !

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