Les paires au Texas Hold'em NL 1/2

Vous connaissez cette sensation merveilleuse: au No-Limit Hold’em, vous relancez avec une petite paire, êtes sur-relancé par un joueur, et après avoir payé, vous touchez votre brelan au flop. C’est l’heure de la récolte!
Toute la subtilité consiste à ne pas avoir à payer une sur-relance trop élevée pour partir à la chasse au brelan: n’oubliez pas que vous raterez dans l’immense majorité des cas.
L’objet de cet article est de répondre à plusieurs questions importantes dans ce genre de situation.

La première est de savoir quel pourcentage du temps vous devrez stacker (gagner le tapis adverse) votre adversaire pour que payer la sur-relance soit profitable. La seconde question revêt un aspect pratique encore plus important: quelle est la profondeur de tapis nécessaire pour que payer une sur-relance soit profitable.

Posons d’abord les paramètres de notre modèle. La situation est la suivante.
Vous avez relancé de la position Cut-Off avec une paire moyenne (55-99). Le montant de votre relance est R (exprimé en nombre de Gros Blinds). Le Bouton et le Petit Blind passent, mais le Gros Blind relance à un montant RR (toujours exprimé en nombre de Gros Blinds). Vous devez donc payer un montant de (RR-R) pour voir le flop.
Par Stack, nous référons au tapis effectif après que vous payez la relance, c’est-à-dire au plus petit tapis restant entre le votre et celui de votre adversaire.

A quelle fréquence devez-vous stacker votre adversaire pour avoir un call profitable?

Une fois posé notre modèle de base, essayons de déterminer à quelle fréquence il est nécessaire de stacker notre adversaire après le flop pour avoir un call profitable.
Dans un premier temps, nous nous autorisons une double simplification drastique :
1. Nous ignorons l’équité liée aux cas où nous touchons brelan mais n’arrivons pas à stacker notre adversaire.
2. Nous supposons que nous ne perdons jamais après avoir touché brelan.

Ces deux assomptions ont des effets inverses en termes d’équité, et le fait qu’elles se compensent devrait nous donner des résultats assez corrects malgré la simplicité du modèle.
Nous notons %Stack le pourcentage du temps où nous stackons notre adversaire au flop après avoir touché brelan. Nous notons %Set le pourcentage de chance de toucher brelan ou carré au flop. Ici, en l’absence d’hypothèses sur les deux cartes adverses, ce nombre est de 11.76%.

Comparons nos deux options de jeu (en réalité, nous pouvons également choisir de sur-relancer, une hypothèse que l’on ignorera ici et qui peut être le sujet d’un autre article).

Le premier cas simple Préflop est que nous pouvons passer la sur-relance, pour une équité de 0. En effet, l’argent dans le pot n’est plus le notre et le fait de passer la sur-relance ne nous coûte rien.
Le cas où nous payons est plus complexe, car trois évènements distincts peuvent se produire.
Dans le premier cas, nous ne touchons pas Brelan au flop, et perdons le montant de la sur-relance, soit RR-R.

Dans le deuxième cas, nous touchons brelan mais ne stackons pas notre adversaire : nous attribuons à cet évènement une équité nulle (c’est l’une de nos hypothèses simplificatrice).

Dans le troisième cas, nous touchons brelan et stackons notre adversaire. Notre gain est le montant du pot après la sur-relance adverse (soit RR + R + 0.5), plus le Stack effectif restant, noté Stack.
Au total, après avoir payé la relance, notre équité est :
E = Set% * Stack % * (RR + R + 0.5 + Stack) – (1 – Set%) * (RR – R)

Etant donnés la profondeur de tapis, la taille de la relance et de la sur-relance, payer sera correct dès que E = 0 (ou E>0), c’est-à-dire dès que :
Stack% = (1 – Set%) / (Set%) * (RR – R) / (RR + R + 0.5 + Stack)

S’il on pose h = (1 – Set%) / Set%  qui est une constante égale à 7.51, on obtient,

Stack% = h * (RR – R) / (RR + R + 0.5 + Stack)

Cette formule nous donne les tables suivantes, en fonction des tapis, et de la taille de RR et R.

Exemple : vous relancez de 3BB, l’adversaire relance de 10BB et les tapis restant sont de 100BB on doit avoir stack% = 46.30%

Sans surprise, plus le tapis restant est modeste, plus vous votre chance de stacker votre adversaire doit être élevée pour justifier de payer la sur-relance.
Notez également que même dans un cas favorable, avec un tapis restant de 100 grosses blinds, une relance à 3.5 de votre part et une (faible) sur-relance à 10, vous devez stacker votre adversaire dans plus de 40% des cas pour que votre call initial soit profitable.
De manière générale, une relance initiale faible de votre part mènera à une sur-relance plus faible, et à des tapis restant plus profonds. Dans la situation qui nous occupe, vous préférerez donc avoir effectué une relance initiale se situant dans le bas de la zone de taille de vos relances habituelles (soit probablement entre 2.5 ou 3 grosses blinds).

Ce modèle simpliste nous donne une bonne idée de la fréquence de « stackage » nécessaire pour avoir un call pré-flop profitable. Malheureusement, ces tables n’ont qu’un intérêt pratique relatif. Le prochain article sera au contraire utilisable au jour le jour. Son objet est de retourner la question, en supposant que notre adversaire a un espace de mains relativement limité en cas de sur-relance, et indique quel est le Ratio Stack-to-Bet nécessaire pour avoir un call profitable.