Sinon Jan6, tu as vu mon enigme sur les 3 prisonniers ?
A+
[quote=“petiteglise, post:959299”]
Si on dit : vous trouvez une pièce, a priori équilibrée. (le mot a priori a son importance : on en sait rien, mais on y’a pas de raison AVANT de la lancer de penser qu’elle ne l’est pas) Vous la lancez 99 fois, et surprise, elle retombe 99 fois sur pile. Quelle est la probabilité qu’elle tombe sur pile au 100ème lancer ?
Il existe pour ça une formule de Laplace : (s+1)/(n+2) où s = nombre de succès et n = nombre d’essais.
Donc 100/101 soit 99.01% environ.[/quote]
Enfin, ça dépend quand même du pool de pièces existantes dans le monde.
Si on est dans un monde où toutes les pièces sont relativement bien équilibrés, la proba de faire pile ou face sera encore proche de 0,5 au 100ème lancer.
Si on est dans un monde où il existe des pièces truquées (en nombre non négligeables), la proba que l’on soit en présence d’une telle pièce est forte est l’on a de très grande chance de refaire pile.
Je serais curieux d’avoir la démonstration de la formule de Laplace dont tu parles et surtout de savoir comment tu peux être certain qu’elle s’applique à ce cas particulier de pièce trouvée dans la rue, sans connaissance préalable de la densité de pièce truquée dans la population des pièces susceptibles de trainer dans la rue.
[quote=“greg31150, post:959302”][quote=“petiteglise, post:959299”]
Si on dit : vous trouvez une pièce, a priori équilibrée. (le mot a priori a son importance : on en sait rien, mais on y’a pas de raison AVANT de la lancer de penser qu’elle ne l’est pas) Vous la lancez 99 fois, et surprise, elle retombe 99 fois sur pile. Quelle est la probabilité qu’elle tombe sur pile au 100ème lancer ?
Il existe pour ça une formule de Laplace : (s+1)/(n+2) où s = nombre de succès et n = nombre d’essais.
Donc 100/101 soit 99.01% environ.[/quote]
Enfin, ça dépend quand même du pool de pièces existantes dans le monde.
Si on est dans un monde où toutes les pièces sont relativement bien équilibrés, la proba de faire pile ou face sera encore proche de 0,5 au 100ème lancer.
Si on est dans un monde où il existe des pièces truquées (en nombre non négligeables), la proba que l’on soit en présence d’une telle pièce est forte est l’on a de très grande chance de refaire pile.
Je serais curieux d’avoir la démonstration de la formule de Laplace dont tu parles et surtout de savoir comment tu peux être certain qu’elle s’applique à ce cas particulier de pièce trouvée dans la rue, sans connaissance préalable de la densité de pièce truquée dans la population des pièces susceptibles de trainer dans la rue.[/quote]
Oui tu as raison, en fait Laplace s’applique pour les tirages ayant deux possibilités quand on ne connait pas la proba a priori. Genre si un extraterrestre qui n’a jamais vu de pièce la lance 99 fois, etc…
Là ça ressemble plus à une application de Bayes, mais je vois pas trop…
dur de répondre avec bb dans les bras, mais je pense que tu t’égares Greg…
Sur quel sujet je m’égare ? Les pièces ou bien les prisionniers ?
-> Vous avez tenté de résoudre mon énigme des prisonniers ?
PS : C’est bien de vivre du poker, tu peux faire nounou en même temps ^^ B)
Sur quel sujet je m’égare ? Les pièces ou bien les prisionniers ?
-> Vous avez tenté de résoudre mon énigme des prisonniers ?
PS : C’est bien de vivre du poker, tu peux faire nounou en même temps ^^ B)[/quote]
Le fait de chercher la sous-pop de pièces truquées
J’ai dû passer à la tablette mais vraiment pas commode ^^
Sur quel sujet je m’égare ? Les pièces ou bien les prisionniers ?
-> Vous avez tenté de résoudre mon énigme des prisonniers ?
PS : C’est bien de vivre du poker, tu peux faire nounou en même temps ^^ B)[/quote]
Le fait de chercher la sous-pop de pièces truquées
J’ai dû passer à la tablette mais vraiment pas commode ^^[/quote]
Ok, j’attends ta réponse alors.
Sinon, toujours aucune réponse pour ma magnifique énigme des prisionniers… :huh:
[quote=“greg31150, post:959276”]Autre énigme :
3 prisonniers sont détenus dans 3 cellules. Leur 3 cellules donnent sur un hall commun.
On leur distribue à chacun une carte à jouer (entre l’As et le 2 : l’As étant la plus forte).
En leur disant :
“Au fond du hall, nous allons poser un sceptre.
Quand le gond sonnera, vos portes s’ouvriront un court instant, pendant lequel vous allez pouvoir sortir de votre cellule et allez chercher le sceptre.
Le premier qui s’emparera du sceptre sera libéré.
Mais attention à la règle suivante, si vous sortez de votre cellule et que l’on constate que l’un de vos codétenus possède une carte strictement supérieure à la votre, vous serez exécuté.”
Les détenus ont tous entendu et compris la règle. On suppose évidemment qu’ils veulent tous être libérés, mais avant tout ne pas mourir.
Ils sont tous intelligents et parfaitement rationnels, et ils savent que les autres le sont aussi.
Au gong, les portes s’ouvrent un court instant et rien ne se passe.
Au 2ème gong : la même chose.
…
Ainsi de suite jusqu’au 10ème gong.
Au retentissement du 10ème gong : les portes s’entrouvrent et le 3 prisonniers se précipitent hors de leurs cellules pour aller s’emparer du sceptre.
Que s’est-il passé ?
Merci de mettre vos réponses en “spoil”.
A+[/quote]
[spoiler]
Ils veulent tous être en vie, donc 0 prise de risques.
Si au bout du 10ème gong ils se précipitent tous, c’est qu’ils ont tous reçu un 5 (1er gong un As, 2ème un roi etc…)
[/spoiler]
[quote=“petiteglise, post:959299”]L’énigme de 5 card draw était peut être mal formulée, le joueur A était évidemment en bluff quand il dit “tu ne peux pas me battre”, ce qui n’était pas clair. Mais le gros défaut, c’est surtout qu’elle n’a aucune solution 
[/quote]
Ben je comprends pas ou est la faille dans mon raisonnement alors 
On a Ac Kh Qs Jd 9c en tant que joueur B, on jette KQJ9…
Cas 1 : A n’a aucun c entre 10 et K donc on peut tirer quinte royale et gagner
Cas 2 : A possède Kc, Qc, Jc ou 10c donc est cappé à TTTT (aucune qf possible puisque on a jeté 9c) mais aucune des quatre 2c,3c,4c,5c ou aucun A donc on peut tirer quinte flush ou carré A
Cas 3 : A possède une carte entre K et 10c, une entre 2 et 5c et un A non c, donc cappé à brelan sachant qu’on peut tirer flush dans toutes les situations, parfois quinte ou AAA qui peuvent suffire.
[quote=“petiteglise, post:959303”][quote=“greg31150, post:959302”][quote=“petiteglise, post:959299”]
Si on dit : vous trouvez une pièce, a priori équilibrée. (le mot a priori a son importance : on en sait rien, mais on y’a pas de raison AVANT de la lancer de penser qu’elle ne l’est pas) Vous la lancez 99 fois, et surprise, elle retombe 99 fois sur pile. Quelle est la probabilité qu’elle tombe sur pile au 100ème lancer ?
Il existe pour ça une formule de Laplace : (s+1)/(n+2) où s = nombre de succès et n = nombre d’essais.
Donc 100/101 soit 99.01% environ.[/quote]
Enfin, ça dépend quand même du pool de pièces existantes dans le monde.
Si on est dans un monde où toutes les pièces sont relativement bien équilibrés, la proba de faire pile ou face sera encore proche de 0,5 au 100ème lancer.
Si on est dans un monde où il existe des pièces truquées (en nombre non négligeables), la proba que l’on soit en présence d’une telle pièce est forte est l’on a de très grande chance de refaire pile.
Je serais curieux d’avoir la démonstration de la formule de Laplace dont tu parles et surtout de savoir comment tu peux être certain qu’elle s’applique à ce cas particulier de pièce trouvée dans la rue, sans connaissance préalable de la densité de pièce truquée dans la population des pièces susceptibles de trainer dans la rue.[/quote]
Oui tu as raison, en fait Laplace s’applique pour les tirages ayant deux possibilités quand on ne connait pas la proba a priori. Genre si un extraterrestre qui n’a jamais vu de pièce la lance 99 fois, etc…
Là ça ressemble plus à une application de Bayes, mais je vois pas trop…[/quote]
En fait, on ne connaît pas la probabilité a priori c’est justement là le point.
On se laisse aveugler par le fait qu’on est dans un univers à deux possibilités (pile ou face), alors qu’on ne sait rien de la pièce physique en tant que telle.
Donc, oui , c’est parfait pour une application de Bayes, avec p suivant une loi uniforme de 0 à 1. On doit partir de p inconnu au départ, on doit être sans a priori.
Par contre, on dispose de données observées avec N = 99, et 99 faces obtenues.
Et à partir de là il n’est pas trop difficile d’en déduire qu’on a très très peu de chances de tomber sur pile au prochain lancer vu que la pièce a l’air fortement biaisée côté face. On peut faire les calculs et obtenir un intervalle bayésien pour true p, mais ce n’était pas l’objet du test en fait, peu importe, on sait que c’est très proche de zéro et très loin de 0.5.
Pour ce qui de rechercher la population de pièces truquées dans l’univers, cela n’apporte rien, mais cela m’a fait songer qu’en fait ici le rare dans l’univers c’est plutôt les pièces “non truquées”, c’est-à-dire parfaites matériellement parlant. Encore une fois, on est aveuglé par la proba abstraite alors que le monde réel n’a rien à voir avec le monde idéal où p sera toujours = 0.5.
Le test est tiré du livre de Nassim Taleb sur les cygnes noirs que tu dois probablement connaître petiteglise ou greg. En fait il oppose deux types d’individus : Gros Tony qui est le trader pragmatique provenant de Brooklyn et Dr John qui est le statisticien pur et dur qui bosse du côté de Manhattan et qui ne se fie qu’à ses calculs et équations. Extremistan vs Mediocristan selon la terminologie talebienne.
A la question posée, Dr John répond évidemment 0.5 alors que Gros Tony répond spontanément moins de 1% car Gros Tony se fie à ce qu’il voit, constate dans la réalité, et non pas à des idées préconçues, à la fameuse “courbe en cloche” de Gauss si souvent raillée dans le livre… C’est un peu caricatural mais cela sert pour Taleb à illustrer ce qu’il appelle la “platonification”. Dans le monde réel incarné par Gros Tony qui prend des risques concrets au quotidien dans sa pratique professionnelle, Dr John est l’exemple typique du pigeon qui se fera déplumer parce qu’il sous-estime son taux d’erreur, les évenements très rares type cygne noir, ne voudra jamais démordre de ce qu’il a appris à la fac, invoquera une “aberration” statistique lorsqu’un événement totalement imprévu viendra contredire ses prévisions, etc.
Donc même si on nous garantissait à 100% que la pièce n’est pas biaisée, il faut tout simplement ne pas en tenir compte, ne pas être le dindon de la farce qui se fait manger à Noël alors que jusque-là on nous engraissait tous les jours (exemple bien connu de cygne noir pour la pauvre dinde). La probabilité que la pièce soit biaisée côté face est cent fois plus grande que celle que le menteur dise vrai (peut-être qu’il mentait à son insu d’ailleurs, l’usine de pièces était peut-être tout simplement mal foutue).
[quote=“Jan6, post:959290”]Moi aussi j’en ai une, disons plutôt un test “statistique”.
On lance une pièce a priori équitable, lors des 99 premiers lancers on tombe sur pile. Quelle est la probabilité de tomber sur face au prochain lancer ?[/quote]
Salut,
La façon dont tu avais posée la question initiale laissait penser que tu attendais une réponse précise, une proba exacte genre “0” ou “0.5” ou autre proba calculée… mais une réponse précise.
Du coup, c’est pour ça que je t’ai répondu qu’il manquait des données.
Finalement, la proba est proche de 0, oui.
C’est le cas effectivement si tu envisages de ne pas faire confiance au gars qui te dit que la pièce est parfaite. (cas de ma réponse 2).
Ma réponse 2 ne me satisfaisait pas car je pensais que tu voulais un nombre précis.
A+
^^
[quote=“greg31150, post:959330”][quote=“Jan6, post:959290”]Moi aussi j’en ai une, disons plutôt un test “statistique”.
On lance une pièce a priori équitable, lors des 99 premiers lancers on tombe sur pile. Quelle est la probabilité de tomber sur face au prochain lancer ?[/quote]
Salut,
La façon dont tu avais posée la question initiale laissait penser que tu attendais une réponse précise, une proba exacte genre “0” ou “0.5” ou autre proba calculée… mais une réponse précise.
Du coup, c’est pour ça que je t’ai répondu qu’il manquait des données.
Finalement, la proba est proche de 0, oui.
C’est le cas effectivement si tu envisages de ne pas faire confiance au gars qui te dit que la pièce est parfaite. (cas de ma réponse 2).
Ma réponse 2 ne me satisfaisait pas car je pensais que tu voulais un nombre précis.
A+
^^[/quote]
Il existe d’ailleurs un cas d’espèce authentique, et moins caricatural, du problème de la pièce biaisée, citée par David MacKay dans Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Le problème est repris et résolu par Allen B. Downey dans son Think Bayes. Bayesians Statistics Made Simple (un cours de Python):
[quote]A statistical statement appeared in “The Guardian" on Friday
January 4, 2002:
When spun on edge 250 times, a Belgian one-euro coin
came up heads 140 times and tails 110. ‘It looks very
suspicious to me,’ said Barry Blight, a statistics lecturer
at the London School of Economics. ‘If the coin were
unbiased, the chance of getting a result as extreme as
that would be less than 7%.’
But do these data give evidence that the coin is biased rather
than fair?[/quote]
Une très officielle pièce de 1 euro (belge, il est vrai…), donc, et fort probablement biaisée, comme sans doute la plupart des pièces de monnaie, la perfection étant plus rare que l’imperfection.
Selon l’intervalle de confiance bayésien de 90% (c à d qu’il y a 90% de chances que la vraie probabilité p de faire “heads” se trouve dans cette intervalle) trouvé par Downey pour ce cas de figure, p est compris entre 51% et 61% , autrement dit il y a forte présomption (90%) que cette pièce de 1 euro soit bel et bien biaisée puisque 50% n’est pas compris dans l’intervalle. Merci la BCE !