[quote=“petiteglise, post:959303”][quote=“greg31150, post:959302”][quote=“petiteglise, post:959299”]
Si on dit : vous trouvez une pièce, a priori équilibrée. (le mot a priori a son importance : on en sait rien, mais on y’a pas de raison AVANT de la lancer de penser qu’elle ne l’est pas) Vous la lancez 99 fois, et surprise, elle retombe 99 fois sur pile. Quelle est la probabilité qu’elle tombe sur pile au 100ème lancer ?
Il existe pour ça une formule de Laplace : (s+1)/(n+2) où s = nombre de succès et n = nombre d’essais.
Donc 100/101 soit 99.01% environ.[/quote]
Enfin, ça dépend quand même du pool de pièces existantes dans le monde.
Si on est dans un monde où toutes les pièces sont relativement bien équilibrés, la proba de faire pile ou face sera encore proche de 0,5 au 100ème lancer.
Si on est dans un monde où il existe des pièces truquées (en nombre non négligeables), la proba que l’on soit en présence d’une telle pièce est forte est l’on a de très grande chance de refaire pile.
Je serais curieux d’avoir la démonstration de la formule de Laplace dont tu parles et surtout de savoir comment tu peux être certain qu’elle s’applique à ce cas particulier de pièce trouvée dans la rue, sans connaissance préalable de la densité de pièce truquée dans la population des pièces susceptibles de trainer dans la rue.[/quote]
Oui tu as raison, en fait Laplace s’applique pour les tirages ayant deux possibilités quand on ne connait pas la proba a priori. Genre si un extraterrestre qui n’a jamais vu de pièce la lance 99 fois, etc…
Là ça ressemble plus à une application de Bayes, mais je vois pas trop…[/quote]
En fait, on ne connaît pas la probabilité a priori c’est justement là le point.
On se laisse aveugler par le fait qu’on est dans un univers à deux possibilités (pile ou face), alors qu’on ne sait rien de la pièce physique en tant que telle.
Donc, oui , c’est parfait pour une application de Bayes, avec p suivant une loi uniforme de 0 à 1. On doit partir de p inconnu au départ, on doit être sans a priori.
Par contre, on dispose de données observées avec N = 99, et 99 faces obtenues.
Et à partir de là il n’est pas trop difficile d’en déduire qu’on a très très peu de chances de tomber sur pile au prochain lancer vu que la pièce a l’air fortement biaisée côté face. On peut faire les calculs et obtenir un intervalle bayésien pour true p, mais ce n’était pas l’objet du test en fait, peu importe, on sait que c’est très proche de zéro et très loin de 0.5.
Pour ce qui de rechercher la population de pièces truquées dans l’univers, cela n’apporte rien, mais cela m’a fait songer qu’en fait ici le rare dans l’univers c’est plutôt les pièces “non truquées”, c’est-à-dire parfaites matériellement parlant. Encore une fois, on est aveuglé par la proba abstraite alors que le monde réel n’a rien à voir avec le monde idéal où p sera toujours = 0.5.
Le test est tiré du livre de Nassim Taleb sur les cygnes noirs que tu dois probablement connaître petiteglise ou greg. En fait il oppose deux types d’individus : Gros Tony qui est le trader pragmatique provenant de Brooklyn et Dr John qui est le statisticien pur et dur qui bosse du côté de Manhattan et qui ne se fie qu’à ses calculs et équations. Extremistan vs Mediocristan selon la terminologie talebienne.
A la question posée, Dr John répond évidemment 0.5 alors que Gros Tony répond spontanément moins de 1% car Gros Tony se fie à ce qu’il voit, constate dans la réalité, et non pas à des idées préconçues, à la fameuse “courbe en cloche” de Gauss si souvent raillée dans le livre… C’est un peu caricatural mais cela sert pour Taleb à illustrer ce qu’il appelle la “platonification”. Dans le monde réel incarné par Gros Tony qui prend des risques concrets au quotidien dans sa pratique professionnelle, Dr John est l’exemple typique du pigeon qui se fera déplumer parce qu’il sous-estime son taux d’erreur, les évenements très rares type cygne noir, ne voudra jamais démordre de ce qu’il a appris à la fac, invoquera une “aberration” statistique lorsqu’un événement totalement imprévu viendra contredire ses prévisions, etc.
Donc même si on nous garantissait à 100% que la pièce n’est pas biaisée, il faut tout simplement ne pas en tenir compte, ne pas être le dindon de la farce qui se fait manger à Noël alors que jusque-là on nous engraissait tous les jours (exemple bien connu de cygne noir pour la pauvre dinde). La probabilité que la pièce soit biaisée côté face est cent fois plus grande que celle que le menteur dise vrai (peut-être qu’il mentait à son insu d’ailleurs, l’usine de pièces était peut-être tout simplement mal foutue).