CALCUL DE LA VARIANCE (et écart-type)

[hub08]

iriebete tu peux m’expliquer les 2 grosses formules du debut, variables par variables et les remplacer par des chiffres en exemples pour une application, histoire que ce soit parlant, et aussi pour nous montrer que tu sais de quoi tu parle (sans recopier le post de ratounet stp)
merci

[pariterre2]

Salut, je ne sais pas si ça te dérange hub08, mais comme je suis le premier à voir ton post, je vais tenter de répondre à ta question

Première, il faut savoir que les deux grosses formules sont les mêmes. La première étant pour une population entière et la seconde pour un échantillon. En pratique, les calculs sont identiques, sauf que l’on divise par n-1 au lieu de n pour la formule de l’échantillon. Donc, les variables, bien qu’elles ont un aspect différent, (l’une utilise les signes grecques et l’autre des lettres) elles sont ont la même signification. Je vais donc t’expliquer uniquement celle de l’échantillon (juste parce que c’est plus simple d’écrire avec des lettres que des lettres grecques)

S^2 = est la variance au carré. C’est une mesure de l’écart à la moyenne. Pour une distribution dite normale, une valeur élevée de ce chiffre indique que ton échantillon est polarisé (donc, par exemple, trop de gros chiffres sont sortis par rapport aux petits [alors qu’ils devraient sortir en nombre égaux])

E = signifie sommation. Si tu as besoin que je t’explique ce signe, dit le.

Xi = La valeur que tu testes présentement. (je ferai un exemple plus tard)

X (avec barre au dessus) = Valeur de la moyenne

n = nombre de données total

Prenons un cas simple : on tire 6 fois un dé. Les valeurs obtenues sont 1-4-2-3-1-6. On désire savoir si la variance est grande. La variance nous indique si les données sont regroupées ou dispersée par rapport à la moyenne.

X(barre au dessus, on va l’appeler moy)

moy = (1+4+2+3+1+6)/6 = 2.8
donc, on fait la sommation de tout :
S² = ((1-2,8)² + (4-2,8)² + (2-2,8)² + (3-2,8)² + (1-2,8)² + (6-2,8)²)/6
S² = 3,24 + 1,44 + 0,66 + 0,06 + 3,24 + 10,72
S³ = 3,16

Voilà, la variance est de 3,16.

L’écart-type est de 1,77

Voilà… C’est pas bien compliqué. Donc, si tu veux utiliser pour le poker, tu dois faire : moy = ROI. X1 = l’argent que tu fais en finissant 1er, X2 = l’argent que tu fais en finissant 2ième, …, Xn = l’argent que tu perds en ne terminant pas ITM. Tu additionnes pour l’intégralité des tournois et tu divises par le nombre de tournois que tu as fait (n).

Voilà, j’espère que cela a été clair

[hub08]

Ok merci de l’explication c’est assez clair, j’en ai fait un peu a l’ecole donc c’est revenu un peu.
J’aurai bien voulu avoir l’explication de iriebete mais c’est rien , c’est pareil.

c’est quand meme pointu le poker quand on regarde bien mais allez expliquez ca a des joueurs exclusivement live comme anthony lelouche ou a des vieux de la vieille qui ont gagné des millions avant qu’internet n’arrive…lol…

En tout cas, le poker progresse a une allure folle et avec le monde qui joue, chaque petit truc en plus fera la difference entre les meilleurs joueurs a l’avenir.

[iriebete]

LOL

[pariterre2]

Je reviens sur un truc que tu as déjà mentionné :

iriebete dit

Ont est bien d’accord que dans les premiers contextes l’écart-type et la variance doivent tendrent « à long terme » vers la valeur nulle alors que dans les seconds il n’y a pas vraiment de raison que cela soit le cas ?

j’avoue que je me pose la question si ce n’est pas le cas. Parce qu’effectivement, si la variance ne tend pas vers 0 si l’on calcule la variance d’un ROI, alors il est clair que l’on est mieux d’utiliser uniquement les mains all-in, qui donnerait une idée de la chance (J’ai fait une petite simulation, un échantillon de 20 donne une estimation d’environ 92-94% à vue de nez d’une population de 1000. Je vais essayer de monter un programme de simulation pour savoir ce que vaut un échantillon de 20 comparé à une population de 1 000 000, et ce, 1 000 000 de fois. Je vous reviens avec les résultats. Comme ça on va être fixé sur combien de mains all-in il faut )

Cependant, comme j’ai déjà mentionné, mais plutôt gauchement, je me pose sérieusement la question sur le fait que la variance devrait tendre vers 0 si on regarde le ROI. En effet, si on se place dans une situation où l’on fait toujours des S&G de mêmes natures (toujours même site, toujours même tarif, etc), il est fort à parier que le niveau des adversaires va être, en moyenne, constant, que le niveau du joueur étudié va être, en moyenne, constant et donc en arriver au fait qu’au bout du compte, on se retrouvera avec une distribution normale.

Voici pourquoi je pense cela : dans une situation de flush draw, par exemple, une personne, selon sa personnalité, sa compréhension de ses adversaires, a un certains pourcentage de chance d’envoyer all-in et un certain pourcentage de chance de jeter. Somme toute, je suis plutôt certains que ce chiffre est assez constant pour une personne donnée (ceci serait à vérifié et demeure dans le spéculatif). En gros, je ne considère pas le comportement d’une personne comme une somme de décision qui diffèrent l’une de l’autre, mais bien des actions qui auraient pu être modélisées sous la base de pourcentage de chance que cette personne agisse de cette façon dans cette situation. Et là, on a une courbe normale (En fait, cette idée vient du fait que j’étudie le controle du mouvement et c’est ainsi que l’humain fonctionne… pour moi, il n’y a pas de raison que cela soit différent dans ce cadre-ci puisque c’est la façon la plus économique que l’évolution semble avoir trouvée pour nous faire prendre des décisions).

Voilà, tout ceci est fort intéressant ;), tu en penses qui iriebete? Il est possible que le comportement soit en réalité relativement bien conditionné et que, tout compte fait, l’action humaine suive une courbe normale (ce qui est le cas, je le rappelle en controle du mouvement, mais également en psychologie sociale [d’où d’ailleurs la facilité à contrôler si facilement des masses de population])

[pariterre2]

Double publication

[pariterre2]

Bonjour à tous, j’ai donc écrit le petit programme que je parlais pour nous fixer une bonne fois pour toute

Donc, voilà ce que j’ai fait (je vous donne le codage, ensuite, je vous explique ce que ça fait. Je met le codage en quote pour éviter à ceux qui ça intéresse pas, de lire cette partie

Donc, le button1 c’est le GO (on part la simulation), le button2, c’est pour fermer le logiciel. Le button3, c’est si on trouva ça trop long, c’est un stop. Le label4 écrit à quel itération on est rendu.

Public Class Form1
Dim Nbre(0 To 1000000) As Single
Dim Total As Single
Dim MoyenneEchantillon As Single
Dim Moyenne As Single
Dim EcartType20 As Single
Dim EcartType As Single
Dim Rapport(0 To 1000000) As Single
Dim RapportTotal As Integer
Dim Population As Single
Dim Echantillon As Single
Dim Iteration As Single
Dim stopbouton As Boolean

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
    Population = TextBox1.Text
    Echantillon = TextBox2.Text
    Iteration = TextBox3.Text



    For Compteur = 1 To Iteration
        Application.DoEvents()
        Label4.Text = Compteur
        If stopbouton = True Then
            Finir()
            Exit Sub
        End If
        'randomizer le tableau
        For Cmp = 1 To Population
            Randomize()
            Nbre(Cmp) = Rnd()
        Next

        'Compter la moyenne de la distribution pour l'échantillon
        MoyenneEchantillon = 0
        For Cmp = 1 To Echantillon
            MoyenneEchantillon = MoyenneEchantillon + Nbre(Cmp)
        Next
        MoyenneEchantillon = MoyenneEchantillon / Echantillon

        'Compter la moyenne de la distribution pour la population
        Moyenne = 0
        For Cmp = 1 To Population
            Moyenne = Moyenne + Nbre(Cmp)
        Next
        Moyenne = Moyenne / Population

        'Calcul de l'écart type pour Échantillon
        Total = 0
        For Cmp = 1 To Echantillon
            Total = Total + (Nbre(Cmp) - MoyenneEchantillon) ^ 2
        Next
        EcartType20 = (Total / (Echantillon - 1)) ^ (1 / 2)

        'Calcul de l'écart type pour Population
        Total = 0
        For Cmp = 1 To Population
            Total = Total + (Nbre(Cmp) - Moyenne) ^ 2
        Next
        EcartType = (Total / Population) ^ (1 / 2)

        'Comparaison des deux écarts-types
        If EcartType > EcartType20 Then
            Rapport(Compteur) = EcartType20 / EcartType * 100
        ElseIf EcartType20 > EcartType Then
            Rapport(Compteur) = EcartType / EcartType20 * 100
        End If
    Next

    'Calcul de la moyenne
    RapportTotal = 0
    For cmp = 1 To Iteration
        RapportTotal = RapportTotal + Rapport(cmp)
    Next
    RapportTotal = RapportTotal / Iteration
    MsgBox(RapportTotal & " %")


End Sub


Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
    Me.Close()
End Sub

Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click
    stopbouton = True
End Sub
Private Sub Finir()
    stopbouton = False
    TextBox1.Text = ""
    TextBox2.Text = ""
    TextBox3.Text = ""
    Label4.Text = 0
End Sub

End Class

l’adresse pour avoir ce logiciel (je ne suis pas certains à 100% que ça fonctionne… ce n’est pas un .exe) est la suivante: www.pariterre.net/EcartType.application

Voici ce que ce programme fait : on choisit la grandeur de la population. Intuitivement, plus la population est grande, plus l’échantillon représentatif devrait être imposant. Ensuite, on choisit la grandeur de l’échantillon. Finalement, on choisit le nombre de fois que le logiciel va comparer l’écart-type de l’échantillon et celui de la population. Plus ce dernier chiffre est élevé, plus l’estimation sera bonne (en effet, il est possible 1 fois que l’écart-type soit identique ou complètement à côté, mais en moyenne, sur un très grand nombre d’essaie… et bla bla bla).

Donc, en mettant les valeurs suivantes :
population = 10 000
échantillon = 20
Itération = 10 000
On obtient une précision sur l’écart-type de 92%

population = 10 000
échantillon = 100
Itération = 10 000
On obtient une précision sur l’écart-type de 95%

Techniquement, la façon dont le logiciel est monté, celui-ci est beaucoup plus rude sur les probabilités que les distributions au poker. Donc, vous pouvez utiliser 20 mains all-in pour connaitre l’écart-type.

[hub08]

Waah voila au moins qqun qui sait de il parle, c’est impressionnant.

merci de toute ses precisions. Disons que c’est bien d’avoir le principe dans un coin de sa tete, le savoir c’est le pouvoir comme on dit.