Extrait d’une discution sur le forum les-mathematiques.net concernant la fréquence de bad beat et ce sur un échantillon de 57 mains all in seulement 
gerard0, un expert des probas et statistique répond à la question et donne son avis sur les résultats donnés par un joueur de poker online.
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gerard0
Bonjour.
En fait, tout dépend de la façon dont le dé est truqué. S’il sort un six 9 fois sur 10, il faudra peu de lancers. Si les probabilités de sortie des nombres de 1 à 6 sont 0,15, 0,15, 0,15, 0,15, 0,15, 0,25, il faudra probablement des centaines de lancers (voire des milliers) pour mettre en évidence qu’il y a probablement trucage.
La technique mathématique pour décider est le test du Khi-deux. Dans un test, on prend un risque de se tromper. Ici, c’est le risque 1% de décider que le dé est truqué alors qu’il ne l’est pas. je viens de faire une simulation avec 200 lancers, et les probabilités ci-dessus ( 0,15, 0,15, 0,15, 0,15, 0,15, 0,25). Sur 25 tests, 11 ont dit que le dé était probablement truqué (au risque 1%) et 14 qu’on ne sait pas. Autrement dit, si un essai sur 200 lancers dit qu’il y a probablement trucage, il y a de fortes chances qu’un autre n’aurait pas conclu.
En effet, pour ce type de test, si le 6 sort un peu moins fréquemment qu’il devrait, et que les autres nombres sortent de façon équilibrées, on ne « voit » pas la sur-représentation du six. [/i]
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gerard0
Je ne connais pas assez le Poker pour être sûr.
Mais modélisons la situation telle que je l’ai comprise.
Tout d’abord, on va supposer que l’échantillon des 57 mains est bien un tirage aléatoire (je n’ai pas de raison d’en douter, mais il pourrait y avoir un biais que je ne connais pas).
Ensuite, on suppose qu’il y a eu donc 57 épreuves indépendantes, et qu’à chaque fois, la probabilité de gagner est 70%. La variable aléatoire X = « nombre de gains » suit la loi binomiale B(57, 0,7). La moyenne est de 39,9, et la loi est à peu près centrée sur sa moyenne. Je cherche un intervalle de confiance à 99% centré sur 40 : l’intervalle [32;48] concentre 98,7% de la probabilité (ne chipotons pas). Donc il y a moins de 1% de chances que le hasard fasse que le nombre de parties gagnées soit inférieur à 32 ou supérieur à 48.
Dans ton cas, il en a gagné 25, ce qui est nettement en dehors de l’intervalle de confiance à 99%.
Quelle conclusion en tirer :
- Soit la probabilité de 70% est fausse.
- Soit il a eu une très forte malchance (il est aussi en dehors de l’intervalle de confiance à 99,95%).
- Soit il y a un biais (éventuellement tricherie).
Pour conclure qu’il y a tricherie, il faut d’autres éléments. mais si le 70% est certain et qu’il s’agit d’un cercle de jeu, ou d’un jeu par Internet, ou d’un jeu avec un « habitué », mon conseil est de ne pas rejouer. Attention : Dire « tricherie » est dangereux, on peut être condamné pour diffamation.[/i]
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titidc
Merci Gérard pour ton éclaircissement,
C’est du jeu de poker sur Internet. La probabilité est certaine puisque dans ces logiciels de poker Internet lorsque les joueurs sont « All in », la probabilité de succès pour chaque joueur s’affiche. J’avais des doutes principalement sur le nombre de mains nécessaire pour pouvoir estimer car sur le forum où le joueur a posté ces mains tout les répondants indiquent que 57 mains est un échantillon trop faible et qu’il faut des milliers de all in pour pouvoir estimer quoique ce soit et d’une manière qui suppose que « c’est complètement débile » de faire des stats avec un échantillon de 57 mains. Voila par exemple ce que lui répond le modérateur du forum qui a l’air de s’y connaitre : « Une preuve serait quelque chose qui prouvent à 100% que l’algorithme de distributions des cartes du site en question, ce qui n’est pas le cas vu le faible nombre de mains. »
D’où mes doutes sur la question. Parce que à ce que vous avez expliqué ici, on ne peut prouver à 100%, donc dilemne. Hors comment peut-on prouver l’inverse (que ce n’est pas truqué) à 100% ?
Sinon Gérard, tu as fait le calcul en partant du principe qu’il a joué « 57 épreuves indépendantes, et qu’à chaque fois, la probabilité de gagner est de 70% ». Hors ce n’est pas tout à fait cela. voila ces stats par tranche de mains:
à 70% : 15 perdues, 14 gagnées
à 75%: 4 perdues, 5 gagnées
à 80%: 9 perdues, 2 gagnées
à 85%: 3 perdues, 3 gagnées
à 90%: 1 perdue, 1 gagnée
(le post en question: son tableau de stats)
et il a apparemment fait le calcul non pas sur « évènements à 70% » mais « évènements à 75% » en ayant fait apparemment une moyenne. Est-ce correct ?
« Attention : Dire « tricherie » est dangereux, on peut être condamné pour diffamation. »
Peut-être pour cela que le posteur ne donne pas le nom de la room. A vrai dire, il donne juste ces stats et démontre par des notions de math : « test de distribution », « loi binomiale », « loi faible des grands nombre » que le jeu est truqué qu’il ne faut pas nécéssairement des milliers de mains pour émetre des doutes sur les tirages. A vrai dire je n’ai pas tout compris ^^.
Edit: texte barré. Après relecture du fameux post. En fait, il s’attache surtout à démontrer qu’il ne faut pas nécessairement des milliers de mains pour pourvoir estimer. Forcément à la vue dees stats qu’il donne forcément le débat sur le jeu truqué prend le dessus.
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gerard0
Titidc,
tu as le droit de penser, toi aussi. Si la probabilité est supérieure à 70%, le nombre de réussites ne peut qu’augmenter. Avec 70% de chances de gagner, il y a 99,97% de chances d’obtenir plus de 28 réussites. Avec 70 ou plus, il y a donc encore plus près de 100% que le nombre de réussites soit supérieur à 99,97 %.
Citation
A vrai dire, il donne juste ces stats et démontre par des notions de math : « test de distribution », « loi binomiale », « loi faible des grands nombre » que le jeu est truqué.Il ne démontre pas que le jeu est truqué, mais justifie (*) qu’il y a une forte probabilité. Mais je savais d’avance qu’il existe des sites de poker truqués, des sites de jeu truqués, des sites escrocs, c’est de notoriété publique.
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titdc
à 70% : 15 perdues, 14 gagnées
à 75%: 4 perdues, 5 gagnées
à 80%: 9 perdues, 2 gagnées
à 85%: 3 perdues, 3 gagnées
à 90%: 1 perdue, 1 gagnée
est-ce que quelqu’un peut me dire si l’on peut faire une moyenne de ce type de données, c’est-à-dire si on peut considérer qu’il y a 57 évènements à 75% (ce que l’auteur indique) ?
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gerard0
Non,
c’est une absurdité. Faire des moyennes de pourcentages donne des résultats faux dès que ce sont des pourcentages de populations différentes. Pour ces probabilités c’est une erreur : Les situations sont obligatoirement différentes.
Mais il suffit ici de dire que on a au moins 70% de probabilités, ce qui permet de conclure (je l’ai fait ci-dessus).
et la on se demande bien si tu comprends l’utilité des probabilités ? :ohmy: