Valeur des satellites \"steps\"

[John_T_Chance]

Voici un problème pour nos amis les matheux. Ceux qui n’ont pas envie de se prendre la tête sur un exercice sans grand intérêt, passez votre chemin. Si vous jouez des satellites néanmoins, ça peut vous intéresser.

J’ai vu tout à l’heure que Poker Stars proposait un système de steps pour se qualifier à un tournoi live et je me suis demandé comment estimer la valeur d’un tel système. Voici la page explicative :
http://www.pokerstars.com/fr/caribbean-adventure/qualify/#steps

Je n’ai pas particulièrement l’intention de participer, sauf peut-être en utilisant mes FPP si j’en ai assez, mais je me demandais si ce type de tournoi est vraiment intéressant. J’ai fait quelques calculs et les résultats sont tellement étonnants que je voulais vous les soumettre pour que vous me disiez si vous pensez que j’ai fait des erreurs.

Si l’on ne considère que les places qualifiant à l’étape suivante et qu’on prend un joueur moyen, ayant n’ayant ni avantage, ni désavantage sur le reste du field, on peut estimer qu’il a deux chances sur 9 de monter à l’étape 2 et 2/92/9 de passer à la troisième étape etc… Les chances d’atteindre la dernière étape sont donc de 2/92/92/92/9*2/9 soit une chance sur 1845. Son gain moyen sur la dernière étape (je regarde l’étape 6A et non la 6) devrait être de 2000$.
En moyenne il faudrait investir 13837.5$ pour en gagner 2000.
Si l’on estime que sur les 7.50$ de départ, 0.50 sont la commission du site, le joueur moyen devrait gagner en moyenne 7$ chaque fois qu’il s’inscrit. Sur 13837.5$ investis, 12915 devraient lui revenir, 2000 sont gagnés en faisant un parcours sans faute, et donc 10915 sont gagnés dans des parcours en rejouant au moins une étape. Bref on peut établir que ce joueur moyen atteindra 5 fois plus souvent la dernière étape en "redoublant" qu’en y allant directement.

Imaginons maintenant un joueur supérieur à la moyenne. On peut estimer que ses chances de faire une bonne place sont plus élevées et celles de faire une mauvaise place, moins élevées que la moyenne.
On peut toujours calculer ses chances de faire le parcours direct. Par exemple si ces chances de se qualifier pour chaque étape sont de 1 sur 3, ses chances d’atteindre la dernière étape sont environ de une chance sur 243. Si son espérance de gain sur la dernière étape est égale, son investissement serait de 1822.5$ pour en gagner 2000 (en fait elle devrait même être supérieure).
Si je ne me suis pas trompé, en augmentant les chances de passer à l’étape suivante de moitié, les chances d’atteindre directement la fin sont multipliées par 7.5 !
Supposons que ce joueur ait aussi 5 fois plus de chances d’atteindre la dernière étape en "redoublant", ses chances totales sont alors de 6 chances sur 243, soit une chance sur 40.5 ou 2.5%.
Ce joueur devra donc s’inscrire 40.5 fois à 7.5$, soit 303.75$ pour gagner 2000$. Chaque inscription devrait rapporter en moyenne à ce joueur près de 50$, soit un ROI de 560%.

L’exemple que j’ai pris est sans doute optimiste car, il ne doit pas être facile, du moins dans les dernières étapes d’atteindre les deux premières places une fois sur trois. Néanmoins, si mes calculs ne sont pas absurdes, ce système avantage les joueurs à proportion de leur compétence au poker à un point qu’on pourra difficilement trouver dans un autre système.

Voilà donc les résultats que j’ai obtenus. Pensez-vous que je me sois trompé quelque part ?

[doji]

Y a pas un soucis là… comment un joueur moyen peut tirer un profit dans n’importe quel tournoi sans qu’ il y est du cash rajouté :silly:

je comprend pas le " 12915 devrait lui revenir ".

quand au joueur qui a un edge , est ce que c est plus intéressent ? je n’ais pas réfléchis assez mais faut aussi tenir compte du temps passé à rejouer les step et avoir un taux horaire

[John_T_Chance]

Pour que le post ne soit pas trop long, je l’ai réduit des deux tiers. L’une des phrases que j’ai coupé disait en substance : un joueur moyen doit être sur le long terme être perdant d’une somme équivalente à la commission prise par le site.

J’ai estimé que sur les 7,50$ d’inscription, 0.50$ était la commission de poker Stars.
On arrive à cette somme en faisant :
Prizepool=9*7.5=67.5$ redistribué en :
Deux places à 27$, soit 54$ + une place à 7.5$ + 1.50$ + commission de poker stars. Il reste 4.5$ de commission, soit 0.5$ par participant.
Le joueur moyen doit donc gagner 7$ tous les 7.5$ investis, ce qui correspond en fait à une perte de 0.50$.
Selon la même proportion de 7/7.5, on remarque donc que en investissant 13837.5$, le joueur moyen devrait gagner 12915$, ce qui correspond en fait à une perte de 922.5$.
Le joueur moyen est donc bien perdant.

Pour le taux horaire c’est difficile à dire, dans la mesure ou une bonne partie des gains n’est pas en argent.
Quoi qu’il en soit si un SnG dure environ une heure, il faut environ 6 heures pour arriver directement au bout du parcours. il est clair qu’on ne peut pas avoir une aussi bonne rentabilité horaire que ça, que ce soit en SnG, MTT ou cash game. Le fait d’avoir à rejouer certaines étapes change la chose d’une manière radicale, néanmoins, je pense qu’il faudrait jouer environ une vingtaine d’étapes pour tomber sur une rentabilité comparable à celle d’un bon joueur de SnG ou de MTT.

Un autre problème qui mérite d’être étudié est la variance. Je me demande si ce principe engendre une plus grand variance ou au contraire la réduit, ce qui permettrais d’estimer la bankroll nécessaire pour jouer les steps.
A l’occasion, j’y réflechirais.