Bonjour a tous,
Apres plusieurs jours de réflexion j’ai décidé de me lancer sur un sujet théorique. Je trouve que l’on manque de sujet de ce genre sur le forum et je souhaiterais lancer le débat. Pour ceux qui n’aiment pas la théorie j’essaierais d’être le plus explicatif possible et le moins pédant possible (mais bon c’est de la théorie). Les modèles que je vais présenter ici sont des modèles utilisés dans la théorie financière et théorie de l’assurance mais ont un champ d’application assez large et peuvent pourquoi pas être retranscrit au poker.
Je souhaiterais avoir vos avis pour pouvoir avancer dans le débat et les avis des profs si possible aussi.
Je préviens tout de suite que les modèles présentés seront sans doute truffés d’erreur et c’est en cela que vos avis m’intéresse. J’essaie juste de savoir si le cadre théorique est bon pour pouvoir continuer.
Pour ceux qui ceux connaissent M. Markowitz il a publié un article de gestion de portefeuille dans les années 50 et a recu un prix nobel d’économie. Son modèle est comme tous les grands modèles tres simple avec un champ d’application très large.
Von Neuman et Morgenstern ont publié sur la fonction d’utilité des agents et notamment leur degré d’aversion pour le risque. Le champ d’application est la théorie du risque, de l’assurance, et des choix en environnement risqué.
PS : Une fonction d’utilité est une fonction mathématique essayant de définir les préférences des agents. Elle est tout simplement obtenue en faisant des sondages aupres de ces memes agents. Elle peut etre de plusieurs formes (linéaire; non linéaire).
Le degré d’aversion pour le risque est techniquement calculé par le coeff d’Arrow Pratt bref faut juste dériver la fonction d’utilité. Concrètement je dirais que quelqu’un est adverse au risque quand il n’aime pas le risque et celui qui est riscophile aime le risque.
Bref passons aux choses intéressantes:
Pour ceux qui ont poker tracker, le logiciel recense des données et en cliquant sur more details vous pouvez obtenir la moyenne de vos gains ainsi que la variance ou standard deviation. En stat on peut caractériser une distribution par ses deux moments que sont la moyenne et la variance. La variance représente les écart à la moyenne, ou encore le risque pris ou encore la volatilité de votre stack.
Prenons un exemple pour bien comprendre : vous jouez en 0.5/1 vous mettez 100. D’apres vos stat Poker tracker vous gagnez 5/BB soit 10 dollars de l’heure et avez une variance de 45. Cela veut dire que votre espérance de gain est positive à plus ou moins 45. En gros pour gagner 10 dollars il vous faut accepter un grand niveau de risque. Ou encore pour gagner 10 dollars il vous faut accepter une grande volatilité dans votre stack. Tout ceci est très intuitif.
Revenons au cadre théorique de Markowitz (source wikipédia): Dans ce modèle, le rendement d’un actif est une variable aléatoire et un portefeuille est une combinaison linéaire pondérée d’actifs. Par conséquent, le rendement d’un portefeuille est également une variable aléatoire et possède une espérance et une variance.
Retranscription au poker :
Portefeuille = bankroll
Actif = une cave par exemple
Rendement de l’actif = espérance ou moyenne des gains
Dans ce modèle, l’espérance de gain pour une cave est une variable aléatoire et une bankroll est une combinaison linéaire pondérée des caves. Par conséquent, le rendement d’un portefeuille est également une variable aléatoire et possède une espérance et une variance.
Si vous avez 2000 dollars et que vous jouez la 0.5/1 vous possédez 20 fois 100. C’est bien une combainison linéaire.
Pour ceux qui est de la variable aléatoire c’est très important. C’est ce qui fait la force et la faiblesse du truc.
Pour faire simple et intuitif vous ne pouvez pas savoir quels seront vos gains futurs ainsi que sa variance. Vous pouvez l’estimer par l’historique de la distribution. Mais la c’est un petit peu plus compliqué faut en passer par des technoques économétriques. Si vous etes intéressé je suis pas un grand expert mais je peux vous donner des indications si ca vous intéresse.
A partir de la Markowitz propose une relation fondamentale mais tres intuitive qui est la relation Rendement/ Risque. Il faut pour lui Minimiser la Variance sous contrainte(sc)d’espérance ou encore Maximiser l’espérance sous contrainte de Variance. En gros il essaie de trouver une espérance et une variance optimale pour le portefeuille. Les calculs sont inutiles et le résutats est le suivant:
On trouve un continuum de portefeuilles optimaux qui répondent au problème d’optimisation de Min Variance sc d’espérance. Il appelle ca la frontiere efficiente. Pour le poker cela revient a dire qu’il existe une grande variété de couple Espérance/Variance optimale. Ca veut dire quoi?
Intuitivement c’est assez simple: pour gagner plus il faut accepter un risque plus grand. C’est le cas par exemple des gars qui passent de la nl 400 à la nl 2000. Oui leur espérance de gain est plus élevée mais le risque est quand à lui croissant.
C’est la que Von Neuman nous intéresse. En fait on va combiner cette frontière efficiente avec le degré d’aversion pour le risque de l’individu. C’est à dire qu’en fonction de chaque type d’individu (si ils aiment le risque, neutre au risque ou riscophobe) on peut trouver une combinaison Rendement/Risque optimale. Par exemple: David Benyamine joue les plus hautes limites de poker. Ce qui signifie qu’il accepte de tres grandes victoires pour des tres tres grosses défaites. C’est donc quelqu’un qui aime le risque et l’adrénaline. Maintenant si son couple rendement/risque ne se trouve pas sur la frontiere efficiente alors le comportement de David Benyamine est sous optimale, irrationnel. Cela peut provenir du fait que sa stratégie de jeu n’est pas forcément la bonne ou alors il n’a tout simplement pas le niveau de ces limites. (c’est de la spéculation bien sur).
On pourrait prendre d’autres exemple mais cela n’est pas nécessaire. En gros j’essaie de dégager le comportement optimal a avoir en fonction de divers paramètres.
Voila aucune prétention de ma part à présenter ca. Juste le besoin d’avancer et besoin d’aide. Car ce modèle est tres incomplet car on ne parle pas de stratégie (loose, tight etc…), les inter actions stratégiques n’y figurent pas non plus. Et sans doute aussi que ce cadre est totalement faux mais dans ce cas j’aurais essayer et réfléchi donc g rien perdu.
Il faut garder a l’esprit que les modèles se doivent d’avoir des hypothèses assez restrictives. C’est le cas notamment des rendements aléatoires. En effet si on trouve une corrélation entre le style de jeu et le rendement, et il y en a forcément une, on change la donne mais cela n’est pas si grave.
J’espere pouvoir ouvrir un débat intéressant, compléter ce cadre en le complexifiant. On pourrait débattre sur tellemnent de sujet super intéressant notamment sur la théorie des jeux, sur la théorie en information imparfaite et incomplète, sur les phénomènes d’entente et essayer de la retranscrire au poker.
Je sais que Stochastic et Jerome font souvent des articles et si vous pouviez enrichir ce débat ce serait super intéressant car je suis conscient des enormes lacunes que je viens de vous présenter mais c’est un début.
Merci pour vos commentaires et critiques. (sauf celle qui disent que ca sert a rien!!).
