Petit exo de math

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Salut PA , je suis tombé sur un petit petit exo de math que je n’arrive pas a résoudre , sa fait déja quelques heures que j’essaye , donc si des personnes ont un peut de temps pour se creusé la tête sur un exo de math , je lache l’énoncé qui est tres simples

je demande simplement , a la personne qui trouvera dans sont coin , de simplement me prévenir avant de me faire la démonstration , histoire que je cherche encore un peut :smiley:

Énoncé : Triangle ABC , rectangle en A , avec AB=hauteur=1 , et AC=la base=X

Montré que pour tous X tres grand , BC environs = X + 1/(2X)

Voila pour ceux qui veulent bien m’aidais :smiley:

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[quote=“sixsicksix, post:570953”]Salut PA , je suis tombé sur un petit petit exo de math que je n’arrive pas a résoudre , sa fait déja quelques heures que j’essaye , donc si des personnes ont un peut de temps pour se creusé la tête sur un exo de math , je lache l’énoncé qui est tres simples

je demande simplement , a la personne qui trouvera dans sont coin , de simplement me prévenir avant de me faire la démonstration , histoire que je cherche encore un peut :smiley:

Énoncé : Triangle ABC , rectangle en A , avec AB=hauteur=1 , et AC=la base=X

Montré que pour tous X tres grand , BC environs = X + 1/(2X)

Voila pour ceux qui veulent bien m’aidais :D[/quote]

[spoiler]

AB=hauteur <==> ABC est un triangle rectangle en B

Donc AC^2 = AB^2 +BC^2
Soit X^2 = 1 + BC^2
BC =RACINE(X^2-1)

Y’a plus qu’à faire un développement limité de RACINE(X^2-1) quand X tend vers l’infini ce que je ne sais plus faire.
Mais on peut espérer que ce soit équivalent à X + 1/2X bien que ca m’étonne un peu.
Je pense que c’est plutot X-1/2X. D’ailleurs BC est plus petit que AC normalement.

Y’a pas une erreur dans l’énnoncée ou c’est moi?

[/spoiler]

OK le triangle est rectangle en A pas en B. J’ai mal lu l’énoncé.

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Trivial si tu veux la réponse demande sur le thread.

Edit :[spoiler]changement de variable X=1/Y, par Pythagore tu trouves BC*Y=(1+Y²)^0.5 et enfin par equivalence quand Y tend vers 0 soit X vers l’infini[/spoiler]

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Au final , envoyé directe :smiley:

sinon Fockyoubitch tu play en Nl20 sur winamax?

Edit : Au final j’ai une solution mais je triche , car je trouve que la limite de BC pour X tres grand =X , et pour X tres grand , X environs = a X + 1/(2x) :smiley:

j’arrive pas a déduire une écriture avec le 1/(2x)

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[quote=“sixsicksix, post:570975”]Au final , envoyé directe :smiley:

sinon Fockyoubitch tu play en Nl20 sur winamax?[/quote]

Yes

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yes ok , on se croisera surement

c’est ok , vous pouvez mettre la démonstration :slight_smile:

7

Énoncé : Triangle ABC , rectangle en A , avec AB=hauteur=1 , et AC=la base=X
Montrer que pour tous X tres grand , BC environs = X + 1/(2X)

Le début, classique, on applique le thm de pythagore, on obtient : bc = (1+X^2)^1/2

le dl de (1+x)^1/2 est un dl en zéro pas en +inf, donc on sort x, sa nous donne :

Pythagore : bc = (1+X^2)^1/2 = X*(1+1/X^2)^1/2
La on fait le dl, on obtient bc = X* ( 1 + 1/2X^2 + o(1/x^2) ) = X + 1/2X +o(1/x)

jme permet de poster parce que sa me parait plus simple que de passer par un chg de variable.

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yes thx All , je vais aller look les Dl que je connaissait pas

si je planche sur d’autre conneries, je posterais , réponse clair et rapide :slight_smile:

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Au passage sixsicksix, il serait temps que tu mettes un avatar sur ton profil quand même. :whistle: :wink:

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voir: pour le développement limité