Matheux demandé - qui peut me calculer ceci ? Merci

Général
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Salut

Mes probas datent de 345 ans en arrière, je suis sûr qu’un jeune cerveau plein de neurones pourra m’aider à calculer ceci :

En NLHE, quelle est la proba que le board contienne au moins un As ?
(c’est a dire au moins un As au flop, OU un As turn OU un As river ? (OU inclusif of course).

Un grand merci d’avance :slight_smile:

Ciao

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De mémoire c’est 20% environ.

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Je ne suis pas matheux non plus mais je tente.

P = 4/52 + 4/51 + 4/50 + 4/49 + 4/48 = (23 990 400 + 24 460 800 + 24 950 016 + 25 459 200 + 25 989 600) / 623 750 400 = 20.01%

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Je trouve 34 %

Nombre de boards possibles : (52x51x50x49x48)/5! = 2598960
Nombre de boards possibles sans A (comme dans un paquet de 48 cartes) = (48x47x46x45x44)/5! = 1712304

1-(1712304/2598960) = 0,341 => 34,1% (c’est évidemment la même chose pour un 2, un 3, un J, etc.)

Les 20% c’est au flop :

Nbre de flops possibles : (52x51x50)/3! = 22100
Nbre de flops sans A : (48x47x46)/3! = 17296

1 - (17296/22100) = 0,217 => 21,7%

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Tu as raison Jan je pense, 20% c’est au flop.

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[quote=“Hesiodus, post:900026”]Je ne suis pas matheux non plus mais je tente.

P = 4/52 + 4/51 + 4/50 + 4/49 + 4/48 = (23 990 400 + 24 460 800 + 24 950 016 + 25 459 200 + 25 989 600) / 623 750 400 = 20.01%[/quote]

Quelque soit la variante c’est pareil du moment qu’il y a 5 cartes au board :wink:

Sinon ton erreur c’est que tu ne peux pas additionner les probas, il faut les multiplier pour des événements indépendants. C’est comme quand tu tires à pile ou face, tu as une chance sur deux de gagner, mais si tu tires deux fois tu n’as pas 1/2+1/2=1/1 de gagner :wink:

Puisque le OU est inclusif, il faut transformer en ET (qui se traduit par une multiplication en proba).
Donc ici c’est que la première carte ne soit pas un A ET que la 2eme ne le soit pas ET… ET que la cinquième ne le soit pas soit:
48/52 x 47/51 x 46/50 x 45/49 x 44/48 = 65.9%
(Et donc 1-66% = 34% pour qu’il y ait au moins un A indeed).

Par contre en Holdem on a 2 cartes, quelle est la proba qu’il n’y ait pas d’A au board si on a pas d’A en main ?
46/50 x 45/49 x 44/48 x 43/47 x 42/46 = 64.7%

La proba de ne pas avoir d’A au flop sachant qu’on en a pas en main ?
46/50 x 45/49 x 44/48 = 77.4%

Et si on joue au Omaha et qu’on a pas d’A en main ?
44/48 x 43/47 x 42/46 = 76.6%

etc B)