Pour les footeux vous devez connaître les données du problèmes, mais je les donne pour les autres.
Le tirage au sort des groupes de la Ligue des Champions s’est déroulé hier. Les règles sont:
-On doit composé 8 groupes (A, B, C, D, E, F, G et H) de 4 équipes.
-Les équipes sont réparties dans 4 pots différents.
-Chaque groupe sera composé d’un équipe de chaque pot.
-Les équipes d’un même pays ne peuvent pas se retrouver dans le même groupe.
-Les 2 clubs qui font les plus grosses audiences dans chaque pays ne doivent pas jouer le même jour (en pratique ç fait que si un de ces 2 clubs tombe en A, B, C ou D, l’autre sera impérativement en E, F, G ou H).
L’année dernière la dernière règle n’existait pas.
Perso je suis persuadé que cette règle ne change en aucun cas la probabilité de se retrouver dans un tel groupe (par exemple cette règle ne modifierais pas la probabilité d’apparition du groupe Real-Milan AC-OM-Zurich). Mais j’ai un peu de mal à trouver la preuve mathématique (j’ai déjà des idées, mais je sais pas si ça le prouve vraiment).
Si quelqu’un se sent capable de le démontrer mathématiquement (ou de démontrer l’inverse), qu’il ne se gène pas pour m’en faire profiter.
Si j’ai bien compris ta question (ce dont je ne suis pas sûr) je dirais d’abord qu’il faut supposer que les 2 équipes qui font la plus forte audience sont dans le même pôt.
Sinon le fait qu’ils doivent s’éviter à une influence sur les combinaisons possibles.
Ensuite il suffit d’imaginer que l’on suive le protocol suivant pour le tirage au sort:
On effectue le tirage au sort sans tenir compte de la nouvelle règle (donc on obtient les même combinaisons avec les même probabilités).
Si la dernière règle n’est pas respectée on inverse 2 groupes pour qu’elle le soit ce qui n’a aucune influence sur la combinatoire.
J’ai quand même l’impression que cela revient à se demander si après avoir fait le tirage au sort sans tenir compte de la dernière règle on arrive tjrs à faire des permutations pour respecter la nouvelle règle.
La question est: est-ce que cette règle change les probabilités d’apparition des groupes ?
Mon sentiment est que ça ne change rien. Mais difficile d’en être vraiment sûr. Ton idée est intéressante. Mais je suis pas certains qu’elle soit exploitable pour prouver quoi que ce soit.
Je ferais bien l’arbre complet mais ça serait un petit peu long :silly: .