On est bien d’accord qu’il s’agit d’une énigme de logique, pas d’une recherche d’efficience en situation réelle 
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Sur la balance à bascule :
Tu mets d’un coté à gauche 1 jeton de la mallette 1, 2 jetons de la mallette 2, 3 jetons de la mallette 3… etc. jusqu’à 100 jetons de la mallette 100
De l’autre coté tu fais pareil avec les mallettes numérotés de 101 à 200
Si c’est équilibré, c’est pas ces mallettes. Si ça n’est pas équilibré, tu pèses la différence avec la balance précise qui te permet de connaitre au gramme près la différence
Si la différence est de n gramme, c’est la mallette n qui est la mallette « coupable ».
(obv. selon le sens de la différence c’est la mallette (100 + n))
Là, on est sur 200 mallettes, y’a peut-être moyen de monter jusqu’à 100 * 100 en 2 pesées, en faisant 100 paquets de 100 malettes,
En fait :
On commence comme ça :
Pour le paquet 1 de 100 mallettes on prend 1 jeton par mallette
Pour le paquet 2 de 100 mallettes on prend 2 jeton par mallette
…
Pour le paquet n de 100 mallettes on prend n jetons par mallette
même procédé pour savoir du coup quel est le paquet de 100 mallettes coupable et ensuite on fait ce que j’ai dit au début pour trouver la mallette coupable parmi les 100.
Du coup, ça gère 10.000 malettes, y’a moyen de gagner 201 malettes de plus car :
On fait 100 * 100 paquet + 201 à part
-
Si équilibré bah c’est cool c’est dans les 201 autres et on fait le process du début sur 200 malettes (si équilibré c’est la dernière)
-
Si pas équilibré Go pour ma procédure, on sait quel paquet de 100 c’est.
Très belle énigme 
Je dois aller bouffer, ma rédaction pourrait être meilleure mais c’est ça la solution hein @petiteglise
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C’est la bonne procédure oui, bravo @greg31150 !
Perso je faisais 101 paquets de 101 malettes.
1er groupe : 0 jeton à gauche, 100 jetons à droite
2e groupe : 1 jeton à gauche, 99 jetons à droite
…
51e groupe 50 jetons à gauche et 50 jetons à droite
…
101e groupe 100 jetons à gauche, 0 jetons à droite.
On pèse, il nous reste un groupe de 101 mallettes, on recommence.
A noter qu’il suffit que la balance soit précise à 2g près car la différence est forcément paire.
Congrats en tous cas, je l’ai postée à divers endroits et t’es le 1er à trouver !
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Bien obligé j’aurais pas dormi de la nuit sinon 
Je l’ai composée en insomnie, t’aurais pu la résoudre en insomnie aussi, un peu de compassion 
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Oui c’est l’idée oui. Mais finalement j’ai trouvé trop vite. Compose en une plus difficile la nuit prochaine !
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Oui, avec ta méthode oui.
Avec ma méthode, en fait vu que je démarre avec 2 séries de 100 mallettes soit 200 mallettes, on peut monter jusqu’à 200 * 200 = 40.000 mallettes à comparer (en faisant également 200 groupes de 200 mallettes au début). Mais là, on a besoin d’une balance précise au gramme près.
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En fait on peut faire 202×202= 40804 mallettes en deux pesées. (Avec balance au gramme près) J’imagine que c’est le max…
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Nous numérotons les mallettes de 1 à 100 avec un nombre de jetons correspondant, soit les mallettes numéros 1 avec 1 jeton, les malettes numéro 2 avec 2 jetons…
donc nous avons 103 mallettes numéro 1 à 1 jetons
102 mallettes numéro 2 à 2
…
102 mallettes numéro 100 à 100 jetons
ce qui donne
Sn = 1 + 2 + 3 + 4… + n= n ( n + 1 ) / 2 = Tn
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 malettes donc 5050 x 102 = 515100 jetons + 1 (le jeton de la 103ème mallette numéro1= 515101 jetons
si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc 5151010 gr de jetons à la pesée
pour une malette numéro 1 avec un jeton de 11gr nous aurons 5151011 gr de jetons à la pesée
pour une malette numéro 2 avec deux jetons de 11gr nous aurons 5151012 gr de jetons à la pesée
…
pour une mallette numéro 100 avec cent jetons de 11gr nous aurons 5151110 gr de jetons à la pesée
nous avons donc suivant le résultat de la 1ère pesée déterminé le numéro correspondant aux mallettes pouvant contenir le jetons de 11 gr
il nous reste donc soit 103 mallettes numéro 1 soit 102 mallettes pour les numéros 2 à 100
nous recommençons une numérotation de 1 à 100 pour les 102 ou 103 mallettes restantes
ce qui nous fait dans le 1er cas :
2 mallettes numéro 1 et numéro 2
1 mallette pour les numéros 3 à 100
dans le 2 ème cas :
2 mallettes numéros 1, 2, 3
1 mallette pour les numéros 4 à 100
ce qui fait dans le 1er cas :
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 mallettes donc 5050+1+2 ( 1 jeton de la 101ème mallette et 2 jetons pour la 102 ème mallette)
ce qui donne 5053 jetons
ce qui fait dans le 2ème cas :
Sn =1+2+3+4…+100=100 x 101/2 = 5050 jetons pour 100 mallettes donc 5050+1+2+3 ( 1 jeton de la 101ème mallette et 2 jetons pour la 102ème mallette et 3 jetons de la 103ème mallette)
ce qui donne 5056 jetons
donc pour le 1er cas
si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc à la 2ème pesée 50530 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 1 avec 1 jeton de 11 gr nous aurons 50531 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 2 avec 2 jetons de 11 gr nous aurons 50532 gr à la pesée
pour la mallette numéro 3 avec 3 jetons de 11 gr nous aurons 50533 gr à la pesée
…
pour la mallette numéro 100 avec 100 jetons de 11 gr nous aurons 50630 gr à la pesée
donc pour le 2ème cas
si tous le jetons pèsaient 10g nous aurions donc à la 2ème pesée 50560 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 1 avec 1 jeton de 11 gr nous aurons 50561 gr à la pesée
pour les mallettes numéros 2 avec 2 jetons de 11 gr nous aurons 50562 gr à la pesée
pour les mallettes numéro 3 avec 3 jetons de 11 gr nous aurons 50533 gr à la pesée
pour la mallette numéro 4 avec 4 jetons de 11 gr nous aurons 50534 gr à la pesée
…
pour la mallette numéro 100 avec 100 jetons de 11 gr nous aurons 50660 gr à la pesée
nous avons donc effectué 2 pesées avec la première balance et nous pouvons dire que dans le cas où la mallette avec des jetons de 11 gr a un numéro de 4 à 100 nous avons d’ores et déjà identifié la mallette car une seule porte un numéro de 4 à 100.
Si la mallette porte un numéro de 1 à 3 dans le 1er cas la mallette est identifiée si elle porte le numéro 3 il nous reste donc soit 2 mallettes numéro 1 ou 2 mallettes numéro 2 dans le 2ème cas il nous reste 2 mallettes numéro 1 ou 2 ou 3
il suffit donc maintenant d’effectuer sur la 2ème balance 1 jeton de chaque mallette
La balance électronique ne supporte pas plus de 100g… la balance à bascule ne donne pas le poids.
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Oui, j’ai dit 40.000 mais effectivement c’est un peu plus comme c’est un peu plus de 10.000 avec ta méthode…
J’espère que ta nuit prochaine sera fructueuse car c’est bien plus difficile d’inventer de bonnes énigmes que de trouver la solution, GG à toi.
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Genius
Salut, merci pour l’énigme, j’ai passé une bonne demi heure dessus et j’ai pas trouvé la réponse.
J’ai lu la solution de @greg31150 et je comprends pas la phrase:
Comment tu fais pour peser la différence entre les deux tas de jetons sachant qu’ils font tous les 2 plus de 100 grammes?
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Si tu mets par exemple Une tonne d’un côté A du plateau et une tonne + 10 grammes du côté B, la balance va pencher du côté B.
Et si tu met la balance électronique précise sous le plateau B, tu va avoir précisément la valeur de 10 grammes qui est la différence entre les valeurs des poids présents sur les plateaux A et B.
Du coup, pas grave si les poids font plus de 100 grammes, c’est seulement la différence entre les plateau que l’on mesure en plaçant la petite balance sous le plateau qui commence à descendre… (Il est énoncé que la balance traditionnelle est hyper précise).
C’est l’astuce d’utiliser les 2 balances en même temps qui rend cette énigme intéressante.
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L’article de l’énigme avec énoncés et solutions mis au propre.
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Vu que j’aurai jamais pensé à mettre le balance de cuisine sous la balance à bascule j’aurai jamais trouvé…Comme quoi le manque de créativité peut complétement me own…
Le problème de cette méthode c’est qu’on risque de mélanger les mauvais jetons avec les bons^^
Et effectivement, on est loin de l’efficience mathématique de l’énigme précédente sur les prisonniers; car il faut faire un peu plus de « n opérations » même si on ne fait que 2 pesées par balance.
@petiteglise ;J’ai trouvé comme DarkohanX , en pratique ça marche et ça semble ok avec l’énoncé .
Tu en dis quoi ?
Cest pas valide car cette methode respecte pas l enonce qui est d utiliser 4x max les balances. Quand t enleves une valise bah tu utilises la balance😬
On pense tout de suie a un processus iteratif mais tres vite on va droit dans le mur
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Faut surtout penser que si on veut différencier plus de 10.000 cas différents (les 10.201 mallettes possibles) en quelques pesées, il va falloir utiliser la possibilité offerte par la balance précise de donner 101 résultats différents, à savoir les nombres entiers de 0 à 100 à l’unité près.
Sachant que les jetons dans l’énoncé font tous soit 10 grammes soit 11 grammes, c’est comme ça qu’on en déduit que c’est seulement en mesurant une différence entre 2 poids que l’on peut avoir des résultats qui vont permettre d’utiliser toute la gamme de résultats possibles de la balance. (vu que la différence entre 2 jetons et un gramme)
C’est comme ça que j’ai eu l’idée d’utiliser les 2 balances en même temps, j’ai pas eu un éclair de génie de me dire « bon sang mais c’est bien sûr, on fait comme ça ! »
Le dessin de @petiteglise, on l’imagine seulement une fois que l’on a conceptualisé la solution.
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