La théorie des jeux appliquée au poker (initiation)

Il faut connecter les équation entre elle
On sait que :
1 - y0 = B / (B + P) y1
y0 = 1 - B / (B + P) y1

On sait aussi que :
P y0 - (P + 1) x1* = 0
donc
x1* = (1 - B / (P + B)) (1 - B / (B + P) y1)
on sait aussi que
y1 = x1* / 2
2 y1 = (1 - B / (P + B) y1) (1 - B / (B + P)
2 y1 = 1 - B / (B + P) y1 - B / (B + P) + B / (B + P) 2 y1
1 - B / (B + P) = 2 y1 + B / (B + P) y1 - B / (B + P) 2 y1
1 - B / (B + P) = y1 (2 - B / (B + P)) (B / (B + P) + 1)
y1 = (1 - B / (B + P) / ((2 - B / (B + P) (B / (B + P) + 1 )

on sait que x1* = 2 y1

alors :

X1* = 2 P / (B + P) / (((2 – B / (P + B)) ((B / (B + P) + 1))

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[quote=« yvan161, post:20, topic:107211, full:true »]

Les parenthèses sont obligatoires pour la priorité des opérations, je ne peux pas les enlever.

Sinn on peut aussi écrire x1* = 2 ( 1 - α) / ((2 - α) (α + 1))
C’est peut-être plus simple à comprendre comme ça.

Oui je ne demandais pas d’enlever des parenthèses (au contraire) mais d’éviter la multiplication implicite et les ambiguïtés de notation.

X1* = 2 P / (B + P) / (((2 – B / (P + B)) ((B / (B + P) + 1)) revient à quelque chose comme = a / b / (cd) et c’est un peu piégeur.

Je suppose que c’est équivalent à a / (b / (c x d)) ?

Oui c’est déjà plus facile à manipuler.

Michael Acevedo
Modern Poker Theory: Building an Unbeatable Strategy Based on GTO Principles

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Non, ce n’est pas pareil : exemple 5 / 7 / (3 * 2) 5 / (7 / (3 * 2))

Merci pour tes questions sur l’article, je pense que ça pourra aider les personnes qui se posent les mêmes questions que toi.

OK mais je n’arrive pas à comprendre la priorité des opérateurs dans X1* = parce qu’il y a à la fois une multiplication implicite, l’utilisation de / et un mélange des divisions/ multiplications avec des additions/soustractions (ce qui empêche d’utiliser la règle de lecture de gauche à droite).

Je n’arrive même pas à déterminer si la notation est complètement ambiguë ou s’il y a moyen de l’interpréter correctement en règle PEMDAS par exemple.

Et pourtant j’ai cherché :slight_smile: Par exemple : Priorité des opérations arithmétiques, BODMAS

Alors si tu pouvais la rérécrire avec x (ou .) pour la multiplication et les parenthèses pour lever l’ambiguïté sur les numérateurs et dénominateurs, ça m’aiderait, merci.

Oui j’espère que ça peut aider d’autres lecteurs.

Je viens de remarquer après relecture que j’ai fait une erreur avec les parenthèse, j’ai 2 parenthèse en trop
sa doit être : X1* = 2 P / (B + P) / ((2 – B / (B + P)) (B / (B + P) + 1)) et non X1* = 2 P / (B + P) / (((2 – B / (P + B)) ((B / (B + P) + 1))

L’équation x1* serais du type : A / (B C)
2 P / (B + P) = A
(2 – B / (B + P)) = B
(B / (B + P) + 1) = C

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Bah les parenthèses en trop c’est pas le plus gênant (j’ai l’impression de relire mes programme LISP d’il y a 30 ans :slight_smile: ).

Donc X1* = ((2 x P) / (B + P)) / ((2 – (B / (B + P)) x (B / (B + P) + 1)) ?

non X1* = 2 P / (B + P) / ((2 – B / (B + P)) (B / (B + P) + 1))

P / (B + P) = 1 – α

B / (B + P) = α

Donc x1* = 2 (1 – α) / ((2 – α) (α + 1))

Par exemple pour P = B on a :

X1* = 2 P / (B + P) / ((2 – B / (B + P)) (B / (B + P) + 1))

2 * 1 / (1 + 1) / ((2 – 1 / (1 + 1)) (1 / (1 + 1) + 1)) = x1* = 4/9

P / (B + P) = 1 – α = 0.5

B / (B + P) = α = 0.5

2 (1 – α) / ((2 – α) (α + 1))

2 (1 – 0.5) / ((2 – 0.5) (0.5 + 1)) = x1* = 4/9

Si tu fait X1* = ((2 x P) / (B + P)) / ((2 – (B / (B + P)) x (B / (B + P) + 1))
Alors tu as une parenthèse qui va changer l’ordre des opérations, je les mis entre crocher pour que cela soit visible. Et tu as des parenthèses qui servent à rien au début.
((2 * P) / (B + P)) / ((2 – {B / (B + P)) * (B / (B + P) + 1))

Par exemple P = B et que :
X1* = ((2 x P) / (B + P)) / ((2 – (B / (B + P)) x (B / (B + P) + 1))
((2 * 1 / (1 + 1)) / ((2 – (1 / (1 + 1)) * (1/ (1+ 1) + 1)) = 4/5

Ce qui est faux.

Si c’est la formule non ambigue, ben c’est la même chose non ?

Après tu as mis un crochet ouvrant sans crochet fermant mais sinon c’est équivalent.

x1* = 2 * 1 / (1 + 1) / ((2 – 1 / (1 + 1)) (1 / (1 + 1) + 1))
x1* = 2 / 2 / ((2 – 1 / 2) (1 / 2 + 1)
x1* = 2 / 2 / 1,5 x 1,5
X1* = 1 / 2,25

Soit 4/9

X1* = ((2 x P) / (B + P)) / ((2 – (B / (B + P)) x (B / (B + P) + 1))
X1* = ((2 * 1 / (1 + 1)) / ((2 – (1 / (1 + 1)) * (1/ (1+ 1) + 1))
X1* = ((2 / 2) / ((2 – 1 /2) * (1/ 2 + 1))
X1* = 1 / (1,5 x 1,5)
X1* = 1 / 2,25

Ce qui n’est pas faux mais la même chose :slight_smile:

((2 * 1 / (1 + 1)) / ((2 – (1 / (1 + 1)) * (1/ (1+ 1) + 1))))

1 / (2 – 0.5 * 1.5)

1 / (2 – 0.75)

1 / 1.25

= 4 / 5

((2 * 1 / (1 + 1)) / ((2 – (1 / (1 + 1)) * (1/ (1+ 1) + 1)))) ((2 / 2) / ((2 – 1 /2) * (1/ 2 + 1))
tu à fait une erreur avec tes parenthèse
l’équation x1* est de type A / (B C)
et toi tu a fait une équation de type A / (B – C D)

je comprend pas cette ligne :confused:

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Tu peux le trouver directement avec les équations d’indifférence, mais le plus simple, c’est de passer par une matrice de gain.

exemple :

S0 = Y0
B1* = x1*

P = pot
B = bet
S = stack

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calculs

quand on multiplie B1 * par -B ça donne -B1* ?

je sens que ça va être trèèsss long cet exo xD

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Oui par ce qu’on peut mettre B = 1, et exprimer P par B
Par exemple si B = 5 et P = 10, on peut écrire B = 1 et P = 2
Donc b1* (-B) = - B1*

1 / ((2-1/2) x 1,5) = 1 / (1,5 x 1,5)

Là tu as mis le lien vers ton ordi

Oui, là, c’est vrai.

Ok, je vais ressayer.