La covariance au poker : quand les maths éclairent la variance
Tout joueur de poker a déjà entendu parler de variance — ce concept souvent invoqué pour expliquer les bons ou mauvais runs. Mais peu de joueurs comprennent réellement ce que signifie mathématiquement la variance… et encore moins la covariance, pourtant tout aussi cruciale pour comprendre la dynamique d’un jeu multi-joueurs.
Cet article a pour but de clarifier ces notions et de montrer comment elles s’appliquent au poker, au-delà du simple « coup de malchance ».
Variance : mesurer la dispersion, pas la chance
En statistique, la variance mesure à quel point une variable aléatoire (ici, ton gain par main ou par session) s’écarte de sa moyenne.
Formellement :
Var(X)=E[(X−E[X])2]Var(X) = E[(X - E[X])^2]Var(X)=E[(X−E[X])2]
où E[X]E[X]E[X] est l’espérance de XXX.
En clair, plus la variance est grande, plus tes résultats s’éloignent souvent de leur moyenne — dans un sens comme dans l’autre.
Au poker, la variance ne mesure pas la chance : elle mesure l’instabilité des résultats.
Un joueur qui joue un style agressif avec de gros pots aura une variance plus élevée qu’un joueur serré, même si les deux ont la même EV (espérance de gain).
Exemple :
- Joueur A : gagne souvent de petits pots, perd rarement gros → faible variance.
- Joueur B : gagne rarement mais très gros, perd souvent → forte variance.
Leur « chance » à court terme peut sembler différente, mais la variance décrit uniquement la dispersion statistique, pas une force mystique.
Covariance : quand ton sort dépend de celui des autres
Si la variance décrit l’incertitude d’un joueur seul, la covariance décrit la relation entre deux variables aléatoires.
Formellement :
Cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]Cov(X, Y) = E[(X - E[X]) (Y - E[Y])]Cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]
En poker, XXX et YYY peuvent représenter les gains de deux joueurs à la même table.
Une covariance négative indique que quand l’un gagne, l’autre perd (ce qui est le cas dans un jeu à somme nulle).
Une covariance positive, au contraire, signifierait que les deux gagnent ou perdent ensemble — typique de situations où ils affrontent un troisième joueur (fish commun) ou subissent la même variance du field en MTT.
Exemple concret :
- En cash game heads-up, la covariance entre deux joueurs est strictement négative : si A gagne 100€, B perd 100€.
- En tournois, la covariance entre joueurs pros peut être légèrement positive : ils profitent tous de la présence d’amateurs, ou subissent tous des périodes de run bad simultanées (structure, push/fold, variance ICM).
Ainsi, la covariance permet de modéliser les interdépendances entre résultats, un aspect clé pour comprendre les swings globaux d’un groupe ou d’un staking.
Variance ≠ malchance
Un point fondamental : la variance n’est pas la chance, mais un cadre pour la mesurer.
- La chance est l’issue aléatoire d’un événement.
- La variance décrit la distribution possible de ces issues sur le long terme.
Dire « j’ai subi la variance » est une mauvaise formulation : ce qu’on subit, c’est une réalisation aléatoire d’un phénomène à variance connue.
Un joueur peut donc connaître une série noire sans que sa stratégie soit mauvaise : sa ligne de gains est simplement une réalisation extrême (haute ou basse) de la distribution statistique attendue.
Pourquoi c’est utile de comprendre la covariance
Comprendre la covariance entre les joueurs ou entre les formats de jeu permet :
- d’évaluer le risque global d’un portefeuille de parties (cash game + MTT + HU) ;
- d’optimiser une stratégie de staking (diversifier les profils de joueurs pour réduire la covariance globale) ;
- de comprendre la dynamique du field : si tout le monde joue une stratégie similaire, les swings seront corrélés.
En somme, la covariance n’est pas qu’un concept abstrait : elle permet de quantifier à quel point ta performance dépend de celles des autres.
Conclusion
La variance te dit à quel point tes résultats fluctuent autour de ton EV.
La covariance te dit à quel point tes résultats fluctuent avec ceux des autres.
Maîtriser ces notions, c’est comprendre que le poker n’est pas seulement un jeu de cartes, mais aussi un système statistique interdépendant.
Et si la chance reste présente à court terme, les maths, elles, finissent toujours par rétablir l’équilibre.
– ChatGPT
