Depuis quelques temps quelque chose m’intigue. Il y a régulièrement sur le forum quelques sujets sur la possibilité que certaines rooms trichent un peu. Je n’y crois pas trop, mais une chose me parait étrange. J’ai l’impression de voir légérement trop de AA par rapport aux autres paires.
Je m’explique. Récemment j’ai repertorié sur un autre post les différentes grosses mains préflop que j’ai eu, et j’avais fait remarqué que sur 1803 mais, j’avais touché 10 paires d’as et seulement 5 paires de rois et 6 paires de dames.
On a à peu près 6% de chance de recevoir une paire. Sur 1803 mais, on doit donc recevoir environ 108 paires, soit 8.3 paire de chaque sorte. J’étais donc sur ce mois légèrement en-dessous de la moyenne, sauf pour la paire d’as. Rien de bien choquant cependant.
Seulement voilà, depuis ce message et jusqu’à hier, j’avais joué quelques centaines de mains supplémentaires et pas reçu une seule paire, quelle qu’elle soit, ce qui fait encore baisser la moyenne.
Puis hier, j’ai fait un tournoi. Et voici ce que j’ai trouvé.
Sur 107 mains, je reçois 2 paires d’as, une paire de 5, une paire de 3 et deux paires de 2. 6 paire, donc dans la moyenne, mais encore des paires d’as et pas d’autre grosse paire.
Mais ce n’est pas là ce qui me trouble. J’ai regardé les paires à l’abattage sur toute la table, et voici ce qu’on trouve.
Sur 107 mains, table entre 10 et 8, on peut admettre environ 1000 mains distribuées. Il doit donc y avoir eu environ 60 paires distibuées, soit 4.6 paires de chaque sorte.
On peut également supposer que la quasi totalité de AA vont à l’abattage ou gagnent avant. Il doit donc y avoir plus de AA que ce qu’on voit à l’abattage. Il doit en être à peu près de même pour les KK, un peu moins pour les QQ etc. Quand aux petites paires, on ne doit pas souvent les voir à l’abattage théoriquement.
Or sur ces 60 paires, j’en ai vu 25. 6 dans ma main et 19 à l’abattage.
J’ai vu 9 AA, dont deux dans ma main (et une confrontation AA contre AA) soit deux fois plus que la moyenne (et on ne compte pas ceux qui gagnent avant l’abattage).
Je n’ai vu aucun KK
Trois QQ (dont une confrontation QQ vs QQ vs 44, gagné par le 44).
Un JJ, un 99, un 88, un 77, un 66, deux 44 et un 33, auxquels on ajoute mon 55, mon 33 et mes deux 22.
Il doit y avoir environ 45 paires que je n’ai pas vu. On peut admettre que plus la paire est petite, moins on a de chances de la voir.
Bref, il est très probable qu’alors qu’encore une fois la paire d’as soit tombée beaucoup plus souvent qu’elle n’aurait dû, les paires de roi à 10 sont tombée encore une fois moins souvent. En particulier la paire de roi.
Bref, tout cela m’intrigue un peu : n’est-il pas étrange qu’il y ait tant de paires d’as : sur un échantillon de 2800 mains, il y en a eu au moins 19 alors que statistiquement il y aurait dû en avoir 13 ? Et n’est-il pas étrange que ce surplus de paires d’as soit compensé par un manque des autres paires fortes ?
Est-ce que statistiquement, une différence aussi importante, sur un échantillon quand même pas négligeable, peut être considérée comme une déviation normale ? Et est-ce que quelqu’un d’autre a remarqué quelque chose du même ordre, en particulier parmi les utilisateurs de poker tracker, qui doivent pouvoir voir ça assez facilement ?
En fait ce qui est surtout troublant c’est que cette déviation soit au profit précisément de la main à laquelle on fait le plus attention.
Pas de doute John : il y a un complot contre toi ! 
Plus sérieusement, la loi des grands nombres est faite pour … les grands nombres ! Tu arrives certes à un échantillon significatif avec tes 2800 mains, mais pas au point de dire que la variance dont tu parles (les 19 paires AA vues contre 13 attendues) est anormale.
Celà me semble tout à fait cohérent (ou au moins plausible) même si je ne me suis pas replonger dans les calculs.