Avis aux mathématiciens

Je viens de me faire une réflexion, je m’étonne de ne pas y avoir pensé avant. Peut-être est-ce juste, peut-être est-ce stupide, je vous la soumet avant d’y avoir vraiment réfléchi. Peut-être les spécialistes des "mathématiques du poker" me détromperont.

Admettons que nous ayons un monster draw au flop.
Par exemple nous avons ##Ah ##Kh en NL100. Nous avons relancé à 3$, payé par le SB. Le pot fait 7$.
Le flop arrive ##Jh ##7h ##3s
Villain fait une inversée et bet pot, 7$.
D’expérience nous avons remarqué que villain fait ce genre de move
-soit en stop’n’go contre un joueur qui steal beaucoup (nous en l’occurence).
-soit avec une main vulnérable comme top paire moyen kicker.
-soit avec un monstre, ici un set.
Le range est assez vaste du bluff pur au gros value bet.
Ici nous avons un tirage couleur (vulnérable au redraws) et deux overcards (qui ne valent rien contre un set et l’une d’entre elles est morte contre AJ, KJ, mais on le voit plutôt sur QJ, JT). On a aussi un backdoor suite un peu pourri.
En moyenne on pense que sur deux cartes à venir on est devant son range.

Le conseil traditionnel ici serait de relancer en semi bluff, puisqu’on a de la folding equity et des outs. Le problème étant que les mains qui nous payent sont celles contre qui on est le plus mal. Néanmoins nous sommes probablement prêts à aller all in sur ce flop face à ce joueur.
La relance sera ici légèrement EV+ (si vous pensez que mon exemple n’est pas bon pensez à un coup où une relance en semi bluff sera légèrement EV+

On considérera également que payer sera une erreur, car on n’a pas la cote pour trouver notre tirage sur une seule carte à venir et on estime qu’il misera très souvent la turn ici. S’il mise ce sera également à la hauteur du pot (21$), nous n’auront donc pas non plus la cote pour payer la turn.

Néanmoins voici ma question.
Puisqu’on est prêt à aller all in au flop, pourquoi ne serait-on pas prêt à mettre moins d’argent en deux fois ?
Je m’explique. Au flop, on pourrait décider de payer en sachant qu’on va aussi payer n’importe quelle turn quasiment blind.
C’est une variation de la cote implicite. Au lieu de considèrer qu’on paye 7 pour 14 au flop, cote qui n’est pas suffisante pour toucher notre couleur sur une carte, on considèrerait qu’on paye 28 pour 35, une cote moins bonne certes, mais qui est suffisante si l’on considère qu’on était favori sur deux cartes à venir.

Cette cote est alors pondéré par des phénomènes positifs et négatifs :
-négatifs : le joueur peut poursuivre son bluff à la river et nous faire coucher la meilleure main, on peut toucher top paire et payer un mise à la river et perdre.
Le fait de faire couleur contre full n’est pas considéré comme spécifiquement négatif puisqu’on serait également décavé avec un semi bluff au flop.
-positifs : il peut nous laisser une carte gratuite à la turn, on a peut-être de la cote implicite, on aura peut-être une occasion de le bluffer plus tard et lui faire coucher top paire weak kicker par exemple.

En moyenne on pourrait considérer que ces cas s’annulent.
La call hors cote, avec l’intention de faire un autre call hors cote à la turn semble donc également EV+ et génère moins de variance que le semi bluff. Néanmoins je ne sais pas lequel serait le plus EV+.

Qu’en pensez-vous ?

Salut,

Je trouve ta question intéressante, john.

Par contre, je trouve que dans ton exemple, AKs n’est pas un jeu suffisant pour partir all-in sur ce flop.
Le 7 aurait été remplacé par un T pour un tirage FD + gutshot ok, mais là dans ce genre de spot, j’ai du mal à compter K et A comme outs.

Sinon, pour répondre à ta question, c’est pas gagné.

Mais intuitivement, j’aurais tendance à dire que le raise en semi bluff est le plus EV+.
D’abord, ce move te permet de masquer un peu ta main (+ d’implied), de calmer un vilain avec une TP, de reprendre l’initiative du coup et d’avoir éventuellement une carte gratuite au turn.
Si tu te prends un 3-bet dans la tronche, la décision est délicate et dépendra du read sur le vilain, mais en général, dans ce spot on verra un call ou fold du vilain (enfin je pense, sauf si c’est un over agro à tendance maniac).

Ce que je n’aime pas du tout dans le call hors cotes en position, c’est que l’estimation des implied est très complexe.
Si tu touches ton coeur turn ou river, combien vas-tu prendre au vilain ?
On sait pas, ça dépends de son style de jeu et du read qu’il a sur toi, bref faut avoir joué un sacré nombre de mains de ce type contre lui pour avoir une idée des implied que tu peux avoir.

C’est pas très mathématiques comme raisonnement, et à mon avis ça ne fait peut-être pas vraiment avancer le débat :), mais le raise en semi bluff est pour moi plus EV+.

Salut John !

Pour faire vite, je crois que la reponse matheuse est donne par l’equite Poker Stove.

Cela dit je pense que la relance all-in au flop et le payer / reevaluer ne s’adresse pas aux memes vilains.

En general, c’est le bonus de fold equity (au flop, et meme dans les streets suivantes) qui doit rendre la relance au flop plus EV+.

Salut John,

si tu prends pour hypothèse que tu as au moins 14 outs, avec 2 cartes à venir tu as 51.2% de chances de gain, et il te faut une cote d’au moins 0.95 pour 1 pour payer, cote que tu as forcement. Donc, en payant tu es de toutes façons dans le vrai, et tu l’es encore plus si d’avantage d’argent part dans le pot.

De ce point de vue uniquement, si tu es payé, le all-in est plus interessant que le simple call.

Mais en plus effectivement ton adversaire peut se coucher ce qui rend l’option all-in encore meilleure. En effet ton espérance de gain augmente, à chaque fois qu’il se couche tu récupères 100% de ce qu’il y avait dans le pot au lieu de 51.2% qui aurait été ta juste part.

Bon, ça c’était en supposant que tu as 14 outs.

Mais en réalité tu n’en as peut-etre que 8, par exemple si le gars a brelan de 7, meme le ##3h n’est pas bon pour toi car il lui donne full et A ou K n’est pas suffisant. Avec 8 outs sur 2 cartes tu n’as plus que 31% de chances de gagner.

Comme le dit Behe, il faudrait voir ton pourcentage exact de gain avec 2 cartes à venir sur Poker Stove en fonction du range de main de ton adversaire à ce stade du coup.
Si tu es à plus de 50% le problème est réglé, tu peux aller all-in.
En payant pour le turn et la river tu comptes fort justement que ta cote est de 28 pour 35 soit 1 pour 1.25, ce qui veut dire que si tu as dans PokerStove entre 45% et 50% de chances de l’emporter tu as encore une EV+ (l’argent mort dans le pot compense les quelques % qui te manquent sur l’argent qui y rentre). Par contre si tu es sous 45% tu es EV-.
Mais est-ce plus intéressant de relancer? Tout dépend de ton adversaire et de la taille de ta relance.

Si on part du principe qu’il ne jette rien (par exemple si on suppose que son range est au moins une paire et qu’il ne va pas la lacher), et que tu as entre 45% et 50% de chances de gain, plus tu ajoutes d’argent plus tu grilles ta marge jusqu’à etre EV-. Et si tu es inférieur à 45% tu es EV-.

Par contre, si on suppose qu’il y a des mains qu’il va jeter (par exemple une paire de 3).
On doit s’intéresser au sous-ensemble du range du vilain avec lequel il est susceptible de payer une relance, et au résultat dans PokerStove d’une confrontation avec ce range.
Ton espérance de gain va etre égal à l’argent mort du pot multiplié par le pourcentage de main de son range qu’il couche, plus l’argent issu des confrontations avec celles qu’il ne couche pas.
Prenons un exemple. Le joueur ne couche pas un brelan ou bien AJ, KJ ou 2 paires (mais les 2 paires sont peu probables s’il a payé une relance pré-flop). Supposons que ces mains ne représentent que 10% de son range. Dans 90% des cas tu vas récolter 14$, et dans 10% tu auras une confrontation disons a 70-30 sur le pot en entier.
Théoriquement on doit trouver ici une taille pour ta relance qui va te donner une EV = 0. Un rapide calcul sur 100 fois te fait gagner dans les 1200$ et perdre 10 fois 70% de ta mise, donc la mise EV = 0 est environ 180$.
A partir du moment où tu peux miser moins que cette mise charnière et lui faire coucher le meme range de main tu es EV+
Dans le cas de l’exemple j’imagine que miser 90$ devrait avoir le meme effet que 180 donc c’est un résultat positif pour toi.

En conclusion, on constate que:
Si tu es à plus de 50% face à son range, le call est correct mais mieux vaut relancer.
Entre 45% et 50% le call est correct mais rapporte trois radis, mieux vaut relancer.
Sous 45%, le call est incorrect, par contre une relance peut encore etre tres positive.

Donc effectivement la relance semble preferable. Ceci dit, je serais curieux de rentrer un peu plus dans les details avec Poker Stove pour voir la difference d’EV entre le call et la relance.

T’es en train de nous dire que tu gagnes de l’argent a faire des call sans la cote ? T’es fatigué john ? :blink: (comme quoi une phrase sorti de son contexte … :laugh: )

Ma reponse (elle n’engage que moi) : Par ce que, en m’etant mon adv sur un jeu median comma QJ (puisque qu’il peut avoir un set comme etre un bluff pur d’apres tes hypoteses de depart) au flop je suis favori a 53%. A la turn si un de mes outs n’est pas tombé je suis tres loin derriere (34%) donc je ne mets pas d’argent dans le pot !

Ici je prefere largement la relance a 21$ au flop plutot que la relance allin (tu verra si ton adv etait en steal ou pas)

La réponse de Djaman est très intéressante, il faudra que je me penche dessus.

Pour répondre à lolo35, l’idée dans ce post c’est de caller la turn même si l’on ne touche pas. C’est parce qu’on part avec l’idée de caller la turn sans la cote que le call down peut-être EV+. Si l’on ne call pas la turn sous pretexte qu’on n’a pas la cote, on n’avait pas la cote pour payer le flop non plus. Par contre la cote combinée du flop et de la turn et suffisante au regard des chances combinée de toucher à la turn ou à la river. J’espère que c’est plus clair.

Pour en revenir à mon post, l’idée c’était donc de maximiser ses gains face à un bluff (inducing bluff) et de minimiser ses pertes si l’on n’a pas la meilleure main au showdown. Car le problème si on relance c’est qu’on fait folder les mains qu’on bat (ou alors ils bluffent all in et ce n’est pas sûr qu’on paye) alors qu’on veut bien les garder dans le coup pour les laisser continuer à bluffer, mais on ne fait pas coucher beaucoup de mains qui nous battent et contre qui finalement, on prendra peut-être quand même de l’argent après si l’on touche. L’exemple n’était d’ailleurs peut-être pas le meilleur possible.

Quoi qu’il en soit, je crois que c’est plus simple de relancer ce genre de mains.