C’est une question qui a éffleuré mon esprit mais je n’ai jamais pris le temps vraiment d’y réfléchir ni de faire de recherche.
Parfois face à une situation légèrement EV+ en tournois on dit je préfère jeté parce qu’on a un edge.
Sur Sit’n go wizzard un des paramètres est “l’edge”.
Cela se présente comme cela:
Wizard nous indique:
Notre équité si on Push EqP% (10.57)
Notre équité si on fold EqF% (10.43)
EqP>EqF donc je dois call sauf que le paramètre edge intervient 0.26.
Comme la différence entre l’équité du push et celle du fold (10.57-10.43) est inférieur à l’edge je dois fold (soit disant).
Première question: Que représente cette valeur 0.26? Comment je la calcule? En fonction de mon ROI?
Dans mon exemple on est en DON.
Mettons que je gagne 60% de mes DONs. Si je n’avais pas d’edge je gagnerais 50%.
Donc je serais tenté d’exprimer mon edge sous forme d’un ratio: 60/50=1.2 que j’appliquerais à mon équité sans edge calculée avec l’ICM. J’appelle cela le “facteur edge” EF.
Donc si l’ICM me calcul une équité Eq j’en déduis que mon équité réel est plutot EqxEF
Maintenant si l’on suit le processus de sit n go wizard :
SGW calcule l’équité du Fold EqF ==> J’applique le facteur edge j’obtient EqF’=(EqFxEF)
SGW calcule l’équité du push EqP
Pour cela il calcul
1. Pw la probabilité de gagné le pot au showdown
2. Mon équité si je gagne le coups EqW que je remplace par EqW’=(EqWxEF)
3. Mon équité si je perd le coups EqL que je remplace par EqL’=(EqLxEF)
Finalement je dois push si EqF’< Pw x EqW’ + (1-Pw) x EqL’
soit EFxEqF< Pw x EF x EqW + (1-Pw) x EF x EqL (2)
==> Je peut tout diviser par EF
==> EqF< Pw x EqW + (1-Pw) x EqL
Donc l’edge n’intervient pas!!
Mais tout cela n’est pas correct car la définition du facteur edge n’est pas cohérente.
Supposons que je joue un DON, et que l’ICM me donne une équité de 90%
==> 90x1.2=108% absurde
En fait le facteur edge est une fonction qui dépend de la taille de mon stack et des stacks des autres (c’est à dire de mon équité ICM).
Si j’ai 99% des jetons de la table que j’ai un ROI de 15% ou de 0% j’ai a peu près la même équité dans les 2 cas. De même si je n’ai plus qu’un jeton.
EF=f(Eq) EF est une fonction de mon équité estimée suivant l’ICM.
Si je reprend la formule (2)
f(EqF) x EqF < Pw x f(EqW) x EqW + (1-Pw) x f(EqL) x EqL
Supposons EqL=0 (c.a.d vilain me couvre)
f(EqF) x EqF < Pw x f(EqW)
Maintenant il faudrait connaitre f(Eq). Ca parait pas simple mais on peut donner quelques caractéristiques intuitivement:
- C’est une fonction continue: Si je gagne 1 jetons mon EF ne va pas soudaiment augmenter ou baisser
f(Eq)=f(Eq+1)+E - f(Eq) tend vers 1 quand Eq tend vers 0: Si je n’ai plus de jeton j’ai perdu quelque soit mon edge.
- f(Eq) tend vers 1 quand Eq tend vers 100%: Si j’ai tous les jetons j’ai gagné quelque soit mon edge.
- Si je fini ITM 60% du temps alors f(50)=60
A part ça je ne sais pas dire quel forme à la courbe. Elle dépend du profil du joueur.
Si je reste sur l’exemple du DON, Entre 2 joueurs avec le même ROI il peut y en avoir un qui gère mieux la situation lorsqu’il est short et l’autre qui gère mieux la situation lorsqu’il double dans les 1er niveaux.
Pour définir sa courbe f(Eq) il faudrait par exemple faire une étude statistique basée sur ces HH.
Mais si l’on reprend à nouveau la formule et le problème de départ
f(EqF) x EqF < Pw x f(EqW) x EqW
Pour justifier qu’il faut fold alors que EqF est légèrement inférieur à EqW il faut supposer que f(EqF)>f(EqW).
D’après les caractérisques de la courbe citée plus haut on peut facilement imaginer que la courbe ait une forme de cloche (parabole ou autre) avec un Max pour f(50).
Dans ce cas là f(EqF)>f(EqW) si EqF>50 mais si EqF est suffisamment faible on aura f(EqF)<f(EqW) (par exemple si je suis SS il est possible qu’en doublant mon équité revienne à 50 et on a supposé que f(50) était le max de la courbe).
Conclusion:
je peux folder si EqW>EqF seulement si mon équité est suffisamment grande.
Mais si elle est trop petite c’est le contraire et mon edge doit plutot m’insiter à caller (un peu) plus light.
Tout cela pouvant être remis en question si l’on fait des hypothèses différentes sur la forme de la courbe.
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