cette représentation graphique en 3D est vraiment intéressante
j’imagine qu’il y a moyen de faire la même chose mais pour les EV de call/call call/fold et fold du defenseur
interessante auss la partie qui suit le protection bet, du coup il parle de l’équation d’indifference EV bet once = EV double check, ensuite dommage il détail pas l’algebre mais il arrive à cette équation (d’ailleurs j’aimerais bien savoir comment on démontre ça )
du coup il y a le 1/2 ça il me semble qu’on le démo dans le toy game monostreet ou en connectant les equations on arrive à démo que nos value bet doivent crush 50%+ de la range de call adverse du coup ça c’est river (river : EQsb{vs folding range} = 1 )
mais turrn il y a la partie « protection » à droite du 1/2 dans l’équation qui fait que plus on fait fold d’equity à vilain et moins on aura besoins d’équity pour value bet (on aura plus les 50% necessaire mais genre 45 % par exemple) et ça c’est expliqué par le fait que plus la folding range turn à d’equity et plus ça impacte négativement l’EV de double check chez nous ce qui viendra baisser le seuil necessaire pour value bet chez nous
apparement le bloc (ft/1-ft)(p/b) s’annule
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la partie FT / (1-FT) du produit sera généralement un peu plus petite que 1, et la partie P / B est un peu plus grande que 1, donc quand ceux-ci sont multipliés, ils s’annulent approximativement. En fait, si la fréquence de fold FT de la BB est choisie pour rendre les airs purs de SB indifférent au bluff, alors FT = B / (P + B) et (1 − FT) = P / (P + B), de sorte que FT / (1 − FT) = B / P et les deux derniers multiplieurs du terme de protection deviennent P / B × B / P et s’annulent
EQSB (vs Calling range) = ½ - ½ (1 – EQSB (vs folding range)) (FT / (1 – FT)) (P / B)
donc
EQ (vs calling range) ≃ ½ - ½ (1 – EQ (vs folding range))
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l’équation dans le vrais jeu ne fonctionne pas toujours bien, si tu veux approximer, tu peut la trouver en faisant une analyse de donné micro sur un grand ensemble
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mais tipton a fait comment pour passer de EV bet once = EV double check à cette équation : EQSB (vs Calling range) = ½ - ½ (1 – EQSB (vs folding range)) (FT / (1 – FT)) (P / B)
il précise qu’il saute la partie démonstration algebrique, c’est vraiment si dur que ça à démontrer au point de sauter cette étape ?
ah ok, j’suis pas assez calé en informatique pour faire de l’analyse de data poussée
il faut connecter les équation entre elle, ce n’est pas particulièrement compliquer, c’est le même principe que dans les équation de l’article que j’ai écrit
j’ai remplacer EQSB (vs BB Calling range) par x, et EQSB (vs folding range) par y
EV (check-check) = EV (bet-check) S + P * EQSB (vs BB starting range) = (S – B) + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) EQSB (vs BB Calling range)
EQSB (vs starting range) = FT * EQSB (vs folding range) + (1 – FT) EQSB (vs Calling range)
Donc :
S + P * (FT * EQSB (vs folding range) + (1 – FT) EQSB (vs Calling range)) = (S – B) + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) EQSB (vs BB Calling range)
S + P * (FT * y + (1 – FT) x) = (S – B) + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) x
P * (FT * y + (1 – FT) x) = – B + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) x
P * (FT * y + x – FT x) = – B + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) x
P FT P y + P x – P FT x = – B + FT (B + P) + (1 – FT) (2B + P) x
P x – P FT x - (1 – FT) (2B + P) x = – B + FT (B + P) - P FT P y
P x – P FT x - (1 – FT) (2B + P) x = – B + FT (B + P) - P FT P y
X ( P – P FT - (1 – FT) (2B + P) = – B + FT (B + P) - P FT P y
X = – B + FT (B + P) - P FT P y / [( P – P FT - (1 – FT) (2B + P)]
X = – B + FT (B + 1) - FT y / [( 1 – FT - (1 – FT) (2B + 1)]
X = – B + FT (B + 1) - FT y / [( 1 – FT - (1 – FT) (2B + 1)]
…
x = ½ - ½ (1 – y (FT / (1 – FT)) (P / B)
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Par contre dans la partit d’après ou il passe l’algèbre avec les expansion de Taylor, la c’est plus compliqué
ah ok nice tu gère, j’irai check ça demain
ah ookk il a plug ça EQSB (vs starting range) = FT * EQSB (vs folding range) + (1 – FT) EQSB (vs Calling range) dans l’équation EV bet once =EV double check
ok j’crois j’ai capté le truc, du coup je trouve bien ce fameux 43,5% d’équity nécessaire vs calling pour l’exemple ou vilain doit fold 3/7 à l’équilibre (bet 3/4 pot)
(la range de fold de vilain a 13% d’equity)
du coup EV double check est bien égal à EV bet once pour x = 0,435 (EQc en abscisse du coup)
du coup interessant de faire varier le curseur Y qui represente notre equity contre sa range de fold, moins on a d’equity contre elle (donc réciproquement, plus sa range de fold a d’equity contre nous) et plus le seuil d’equity necessaire de l’attaquant pour value bet diminue
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j’suis un peu stuck sur la partie delay cbet
quand BB à une strategie de probe turn il check/fold 100% du temps
quand BB n’a pas de strat de probe, du coup il joue en check tout ses air et value
il en déduit ces 4 équations :
puis cette matrice :
j’arrive pas à capter comment il déduit les petits numéros (1, 3, -3), j’imagine qu’il joue avec les 4 equations plus haut mais il détail pas les calculs 
ensuite il arrive à ce raisonnement : "suppose BB wants to make SB indifferent to delay cbet, if he plays bet turn, then we are in the second column, SB prefer to delay by an anmount 1-0 = 1
if BB plays check turn, then we compare two numbers in the first column and see SB prefers checkback 3-(-3) = 6
so to make SB indifferent, BB must play bet turn 6 times for every 1 check turn => he leads OTT with his nuts 6/7 of the time
"
c’est une matrice de gain, de mémoire il à déduit ses chiffre de manière arbitraire
le but c’est de montrer une méthode de calcule facile que on peut appliquer au table.
pour trouver le résultat il faut appliquer ce raisonnement
Si la 1er option du héros fasse en sorte que vilain préfère l’une de ses actions d’un montant X, et que la deuxième option du héros fait que vilain préfère son autre action d’un montant Y. alors, héros peut rendre vilain indifférent en jouant sa première option Y fois pour X fois qu’il joue sa seconde.
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j’ai essayé de me détacher de l’auteur pour essayer réfléchir au spot tout seul (pas sûr du raisonnement :/) :
comparaison checkback et delay cbet (equation 1 et 3)quand OOP joue une strat de lead turn avec toutes ses values et 100% de check/fold vs delay cbet
(EQa = equity IP vs air range d’OOP, x = frequence lead, 1-x = frequence check/fold, P=1 )
equation 1/ EVsb(playing delaycbet while BB plays lead turn) =
Sx + (S+P)(1-x) = Sx + S -Sx+P-Px => S + (1-x)
equation 3/ EVsb(playing checkback while BB plays lead turn) =
Sx + (S+P*EQa)(1-x) => S+EQa(1-x)
(1-x) > EQa(1-x) donc delay cbet > checkback quand OOP joue en check/fold 100% du temps la turn
comparaison delaycbet et checkback quand OOP joue toute sa range en check turn (range plus strong donc IP vulnérable aux check/raise)
(EQs = equity IP vs starting range d’OOP, y = frequence check/raise, 1-y = frequence check/fold, P=1 )
équation 2 / EVsb(playing delay while BB plays check turn) = (S-B)y + (S+P)(1-y) = > S-By
équation 4/ EVsb(playing checkback while BB plays check turn) = S+P*EQs = > S+EQs
j’en déduis que EQs > -By donc checkback > delay
je suis d’accord avec ton équation de droite, mais je ne comprend pas celle de gauche, si je traduit j’ai
Pot (1-x) = EV SB = Bet (all in) - Bet (all in)x + Pot - Potx - S(1-x)
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pour la première equation j’ai essayé de reprendre cette expression ensuite j’ai remplacé « BB turn lead frequency » par x et « BB turn check frequency » par 1-x vu que j’imagine que la somme de la frequence de lead et celle de check = 1 soit 100%
du coup ça me donne cette expression : Sx + (S+P)(1-x) = Sx + S -Sx +P -Px = S+P(1-x) du coup j’interprète le resultat comme suit : si vilain à une strat de lead avec toutes ses values et check/fold 100% du temps alors je recupère mon Stack initial + fraction du pot correspondant à la frequence de check de OOP soit 1 diminué de sa frequence de lead
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je voulais dire de gauche, c’est l’équation de droite que j’avais pas comprit
ok j’ai comprit c’est : stack + pot - pot * lead à droite
en exo il propose de faire le spot polar vs bluffcatcher monostreet river en utilisant sa matrice 2x2
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j’ai pris le premier livre de tipton, je vais essayer de le terminer avant de retourner finir le multistreet
du coup ça traite en profondeur du préflop de ce que j’ai lu pour l’instant c’est pas mal