On doit fold en théorie en cas de rupture d’indifférence si all in ( Le joueur A n’a pas asse de bluff pour inciter le joueur B à call quand il fait ALL IN) même si le joueur A bet 1 % du pot.
La raison est logique.
Si A bet all in, alors le joueur B fold en théorie, et si A bet small, même si il à assez de bluff pour se sizing, le joueur B ne peut call, car le joueur A pourrai exploiter en bet all in tout c’est bluff, et en bet small c’est nuts.
Donc l’EV de cette strat du joueur B vs la stratégie d’explo de A et < à l’EV de fold 100 % Donc ce n’est pas GTO, car en GTO HU quelle que soit la stratégie de A, il ne peut pas faire baiser l’EV de B, en multiway c’est différent car il existe plusieurs équilibre de nash, et on peut joué GTO et être quand même perdant. c’est pour sa que l’étude du GTO n’est pas très pertinente pour le multiway.
la rupture d’indifférence que j’ai dit est valable pour river exemple pot, si le bluff catcher de B à < 33, alors fold, pour le jeu turn, la rupture ce situe plus haut, car les bluff river de vilain sont considérer comme des value bet turn, et cela ne se répercute pas directement sur l’équité.
dans ton exemple pio, si tu supprime les action river, alors le joueur B va call
et je parle d’équity VS full range, (range de départ turn dans l’exemple)
c’est résultat sont à prendre comme une heuristie, car dans le vrais jeu les bluff se tranfo parfois en nuts, et les nuts hit parfois une river défavorable, et ce modèle ne prend pas en compte c’est parametre.
On pourrait facilement prendre en compte c’est paramètre en donnant une cote du pot, au seuil, mais cela aurez juste compliqué la compréhension.
Sinon j’ai fait des tests et ya un seuil d’environs 47% d’eqt pour call dans l’exemple ici, j’imagine qu’on peut trouver ce seuil en prenant en compte les paramètres de ta derniere phrase ?
tu pourra faire le test en rajoutant un sizing de 20 % pot, normalement le solver va fold même si il à assez de bluff en théorie pour ce size.
Non pour un jeu (0.1), pour le faire sur un vrais jeu, alors il faudrait le faire avec chaque combo, ce qui serai très long à faire, et pas forcement utile.
Waaaah la discussion de mutant. J’espère que votre niveau en math vous donne pas trop d’edge sinon on est tous mort. Vous êtes tous joueurs? Ou simplement passioné par la théorie?
j’sais pas, j’suis encore un fish en GTO mais un joueur qui maitrise parfaitement ces concepts de maths et de theorie des jeux… bah c’est juste un top reg en fait, il a un edge colossal même sur la plupart des regs moyens qu’il défonce imo, avec ces concepts tu peux construire des exploit ultra précis sur les vilains et puis surtout tu comprends les exploits que tu fais plutôt que juste agir par mimétisme de je cbet range parce-que …voila c’est comme ça xD
je me suis fait petit resumé des frequences à droite du signe « = » pour un spot PvBC monostreet river 1 PSB, pas d’erreur il me semble
faudrait que je fasse un truc similaire pour le multistreet d’ailleurs
la somme des branches fait 1 à chaque fois, logique 100%
il manque que les EV mais ça risquerait de surcharger la map
du coup remarqué une mécanique interessante en refaisant le toy game, en gros on déduit le pourcentage de bluff grâce à l’équation EV bluffcatch = 0 qui contient le pourcentage de bluff en inconnu ensuite on peut déduire le ratio value/bluff ce qui nous donne le fameux alpha
ensuite on déduit la frequence de MDF grâce l’équation EV bluff = 0 qui contient MDF en inconnu
ouai j’vois ce que tu veux dire, j’ai déduit les même frequences aussi c’est peut être mon arbre qui est mal fait
pour AA = 0,5 et QQ=0,5 c’est le pourcentage dans la range d’OOP genre OOP a 50% de AA et 50% de QQ et ensuite oui en terme de frequence il va bet 2/3 ses nuts (0,5N/(0,5N+0,5⍺N) = 0,5/0,75 = 2/3) et 1/3 ses air (0,5⍺N/(0,5N+0,5⍺N)) = 0,25/0,75 = 1/3
Pour le joueur qui bluff catche, ca sera ca sa strat d’explot
Case Vilain turn play Vilain river play Our approach
1 bluff heavy bluff heavy call - call
2 bluff heavy optimal call - indiférent
3 bluff heavy nuts heavy call - fold
4 nuts heavy bluff heavy call - fold si cr < 1 / ((Pr + 2Br) / (Pr + Br))
5 nuts heavy optimal fold
6 nuts heavy nuts heavy fold one barelle < B / (B + P) * N one barell > B / (B + P) * N call - fold
on peut voir que quand vilain bluff trop la turn on peut toujours call la turn.
c’est par ce que se sont les bluff one barelle qui nous rende indiférent entre call ou fold
ici il nous reste deux cas a résoudre c’est vilain bluff pas assez turn et pas assez river.
la ligne call fold et EV + si les bluff one barelle sont > à B / (B + P) * N
exemple extrême :
à B / (B + P) * N = 10
N = 20, vilain bluff 12 % turn, et 0 % river vilain bet pot
donc ici vilain ne bluff pas assez turn et pas assez river, mais pourtant call - fold > fold
EV call 0.375 * (P + B) + S - 0.625 * B = 0.75 - 0.625 + S = 0.125 + S
EV fold = S
0.125 + S > S
pour la cas ou vilain bluff assez turn, est trop river l’EV de fold sera > à call call,
mais plus le seuil de bluff turn augmente plus l’EV de call call augmente, jusqu’à
un points ou EV call call > fold. mais quelle est donc ce seuil ?
EV (call twice) = (Ct – Cr Ct) / Ct (S +P + B) + (Cr Ct – N) / Ct (2S + P)
à l’équilibre la fréquence de c bet turn = (2 B + P) / (B + P) * N * (Pr + 2Br) / (Pr + Br) ou (2 B + P) / (B + P) * N * 2
on va call fold quand vilain bet < 1 / ((Pr + 2Br) / (Pr + Br)) << = stats de c bet river GTO
(1 – N / (Cr Cr)) (2S + P) > S – B
on peut simplifier notre décision comme ci :
N / (Cr Ct) > (S – B) / (2S + P) – 1
N / (Cr Ct) > (-S – P – B) / (2S + P)
(1 / (Cr Ct)) < (S + P + B) / (N (2S + P))
Cr Ct > (N (2S + P)) / (S + P + B)
CR CT est la fraction de la range de départ turn de Villain qui bet sur la turn et la river
si CR CT > (N (2S + P)) / (S + P + B), alors call call ou si < alors call fold
interessante auss la partie qui suit le protection bet, du coup il parle de l’équation d’indifference EV bet once = EV double check, ensuite dommage il détail pas l’algebre mais il arrive à cette équation (d’ailleurs j’aimerais bien savoir comment on démontre ça )
du coup il y a le 1/2 ça il me semble qu’on le démo dans le toy game monostreet ou en connectant les equations on arrive à démo que nos value bet doivent crush 50%+ de la range de call adverse du coup ça c’est river (river : EQsb{vs folding range} = 1 )
mais turrn il y a la partie « protection » à droite du 1/2 dans l’équation qui fait que plus on fait fold d’equity à vilain et moins on aura besoins d’équity pour value bet (on aura plus les 50% necessaire mais genre 45 % par exemple) et ça c’est expliqué par le fait que plus la folding range turn à d’equity et plus ça impacte négativement l’EV de double check chez nous ce qui viendra baisser le seuil necessaire pour value bet chez nous
la partie FT / (1-FT) du produit sera généralement un peu plus petite que 1, et la partie P / B est un peu plus grande que 1, donc quand ceux-ci sont multipliés, ils s’annulent approximativement. En fait, si la fréquence de fold FT de la BB est choisie pour rendre les airs purs de SB indifférent au bluff, alors FT = B / (P + B) et (1 − FT) = P / (P + B), de sorte que FT / (1 − FT) = B / P et les deux derniers multiplieurs du terme de protection deviennent P / B × B / P et s’annulent
EQSB (vs Calling range) = ½ - ½ (1 – EQSB (vs folding range)) (FT / (1 – FT)) (P / B)
donc
EQ (vs calling range) ≃ ½ - ½ (1 – EQ (vs folding range))
