Je suis d’accord avec toi.
Peut-être me suis-je mal exprimé mais j’ai écris “Est-ce que cela revient à dire que quand on gagne un flip on a plus de chances de perdre le suivant ? Non bien évidemment, d’ailleurs le nombre de GG est identique au nombre de GP : il est de 4 pour 3 flips et de 12 pour 4 flips.”
Ainsi que “faire la moyenne de pourcentages est souvent une absurdité mathématique.”
J’ai calculé et donné cette moyenne car c’est exactement ce qu’ont fait les chercheurs dans l’étude mentionnée (et du coup erronée).
0G à la suite = 1 (1)
1G à la suite = 7 (2 3 5 6 9 10 11)
2G à la suite = 5 (4 7 12 13 14)
3G à la suite = 2 (8 15)
4G à la suite = 1 (16)
Si c’est ce que t’as voulu dire, c’est logique. Mais on a toujours 1 chance sur 2 quels que soient les résultats précédents.
C’est comme pour toucher AA après avoir touché AA, c’est 1 sur 221 et non 1 sur 48841, idem pour la probabilité de toucher AA après 72o, sauf si on calcule la probabilité de toucher 2 fois de suite AA.
Un mec se fait choper à l’aéroport avec un engin explosif dans ses bagages. Il jure qu’il n’est en aucun cas un terroriste, bien au contraire, il a même les boules de prendre l’avion à cause de ça.
[quote=“youstiti, post:896119”]
Non justement, si on vient de faire GGG sur un coin flip, on a toujours autant de chance de voir P ou G tomber (beaucoup de monde a du mal avec ça…)[/quote]
Tout à fait exact.
Dans l’article cela mélange un peu tout.
En gros, cela confond la probabilité d’avoir GGGG avant de lancer l’expérience (Je lance ma série et je regarde le résultat uen fois qu’elle est terminée), et la probabilité d’avoir G sachant qu’on a déjà GGG. Et dans ce dernier cas, bah c’est indépendant et on a 50%
Non, ce n’est pas “GGGG < GGGP”, mais “GGGG < GGGx” (où x = P ou G).
On est d’accord qu’avec ta règle, si j’ai dans mon historique un séquence “PGGGGGGP”, je gagne 3 fois (car il y 3 fois “GGGG”) et toi 1 fois (car il y a 1 fois “GGGP”) ?
Comme tu annonces que pour 4 flips, le 4em est 40.5% du temps un “G”, tu seras sans doute partant pour jouer avec la règle : je te propose de regarder ton historique et que à chaque GGGP petiteglise gagne 42 et à chaque GGGG PhunkyBob gagnes 58
D’après tes calculs, tu devrais être gagnant, non ?
D’abord, même sur du très long terme, tu n’auras jamais “autant” de G que de P, la proportion sera proche de 50/50, mais l’écart en valeur absolue pourra continuer de monter.
Ensuite “pour le tirage d’après il te reste plus de P que de G donc P est plus probable.” est faux suite à ce que je dis au dessus, et, surtout, le plus important, les évènements sont indépendants et donc ici le hasard n’a pas de mémoire : tu as 50% de chance d’avoir un G ou P pour le suivant, ni plus, ni moins.
Et puis p(GGGG)=p(G)^4=0,5^4=p(G)p(G)p(G)p§=0,5^4
C’est un pur biais psychologique : on mélange la probabilité sur un tirage qu’on va répéter 4 fois (pas encore fait) et la probabilité d’un seul tirage (P ou G) en se basant sur ce qui a déjà été réalisé juste avant en se persuadant que cela a une influence, alors que c’est un non sens total les évènements étant totalement indépendants.
Si on dit à n’importe qui “la pièce se souvient sur quelle face elle est tombée les 3 fois précédentes”, on nous rira au nez.
@Elrix & @PhunkyBob
Mea culpa, je me suis visiblement très mal exprimé.
Que ça soit clair, on a toujours 50% de chances de gagner un flip, je l’ai toujours dit et écrit, y compris dans l’article (bon ok, pas dans le titre accrocheur mais c’est juste un effet de buzz qui d’ailleurs n’est pas de moi, cf l’url pour voir mon titre original).
J’ai quand même écrit :Est-ce que cela revient à dire que quand on gagne un flip on a plus de chances de perdre le suivant ? Non bien évidemment, d’ailleurs le nombre de GG est identique au nombre de GP : il est de 4 pour 3 flips et de 12 pour 4 flips.
Et la question que je posais dans l’article est “combien de pourcents du temps un gain a été suivi par un gain ?”
Le jeu auquel je veux bien jouer est on lance une pièce 4 fois et on calcul combien de pourcent du temps que G suit G. On y joue genre 100 fois et on fait la moyenne de ces pourcentages.
Si c’est plus de 42 tu gagnes 100€ si c’est moins je gagne 100€.
C’est ce point que je soulève dans mon article. Intuitivement on pense, comme les chercheurs que ça devrait être 50%.
Apres, j’ai mis du temps à comprendre pourquoi le raisonnement suivant est erroné (mais j’ai compris la faille qui est jolie).
Considerons une série de 100 lancers de pièces. Il y en a 2^100 possibles, contenant en tout 2^99 * 100 P et autant de F.
On les écrit toutes à la suite. On considère un P, n’importe lequel, dans n’importe quelle série qu’on a écrite. En tout, il reste donc seulement 2^99 * 100 -1 P et toujours 2^99 * 100 F. Est ce qu’il est donc plus propable que la lettre d’après ce P soit un F qu’un P ?
J’avoue que j’ai mis du temps à trouver et piger la réponse. (Qui est non)
[quote=“PhunkyBob, post:896225”]Je ne suis pas du tout convaincu par cet article, qui pose mal le problème et qui en tire une conclusion mathématiquement fausse.
[/quote]
La confusion de l’article vient du fait qu’on compare deux choses qui n’ont rien à voir :
-La probabilité avant qu’un joueur commence ça session que s’il joue 15 coin flip il ait une série de 14 gagné ou perdu, (très faible puisque des coin flips). Ainsi il est vrai que le joueur aura plus souvent des sessions de 14 flip gagnés et 1 perdu, que des sessions de 15 flip gagnés.
-La probabilité qu’un joueur gagne son 15 ième coin flip alors qu’il a gagné les 14 premiers lors de sa session, cette probabilité est de 1/2.
En gros on confond la probabilité de gagner un coin flip sur une session; et la probabilité de gagner plusieurs coin flip a la suite si ce joueur jouait une infinité de session.
Le débat me fait penser à ce petit jeu très intéressant :
Faut-il miser tout de suite ou attendre qu’il y ait plus de cartes rouges que de cartes noires pour augmenter nos chances de gagner? Ou bien a-t-on toujours du 50/50 quoiqu’il arrive ? C’est bien le même débat, mais pris sous un autre angle.
Il y a un type sur Reddit qui simplifie le problème en arguant du fait qu’il y aura tjrs 50/50 que la dernière carte du deck soit red or black, et que donc si on prend la stratégie d’attendre toujours la dernière carte pour miser ce sera tjrs du 50/50 au long terme, donc EV=0, et que cera revient au même que de miser dès la première carte.
Or, intuitivement, on aurait plutôt tendance à croire qu’il vaut attendre un peu pour miser en espérant qu’il restera à un moment donné plus de cartes rouges que de noires et avoir ainsi un peu plus que 50/50…
[quote=“PhunkyBob, post:896383”][quote]
Mais il y aura plus souvent des séries de trois consécutifs que des séries de quatre consécutifs. Donc si c’est des vrais flips, GGGG < GGGP.
[/quote]
Non, ce n’est pas “GGGG < GGGP”, mais “GGGG < GGGx” (où x = P ou G).
On est d’accord qu’avec ta règle, si j’ai dans mon historique un séquence “PGGGGGGP”, je gagne 3 fois (car il y 3 fois “GGGG”) et toi 1 fois (car il y a 1 fois “GGGP”) ?
Comme tu annonces que pour 4 flips, le 4em est 40.5% du temps un “G”, tu seras sans doute partant pour jouer avec la règle : je te propose de regarder ton historique et que à chaque GGGP petiteglise gagne 42 et à chaque GGGG PhunkyBob gagnes 58
D’après tes calculs, tu devrais être gagnant, non ?[/quote]
Deux petits points sur votre discussion (qui était pas simple à suivre)
La moitié des posts nous parlent de PPPG et l’autre de GGGP… :sick: pour suivre!! si je comprends bien, on a en moyenne autant de PPPG que de GGGP donc c’est équivalent à compter.
Edit : j’ai écrit nimp, on a bien GGGG=GGGP échantillons tronqués ou pas, du coup je comprends plus :silly:
[quote=“jacky67, post:896510”][size=6]
La confusion de l’article vient du fait qu’on compare deux choses qui n’ont rien à voir :
-La probabilité avant qu’un joueur commence ça session que s’il joue 15 coin flip il ait une série de 14 gagné ou perdu, (très faible puisque des coin flips). Ainsi il est vrai que le joueur aura plus souvent des sessions de 14 flip gagnés et 1 perdu, que des sessions de 15 flip gagnés.
-La probabilité qu’un joueur gagne son 15 ième coin flip alors qu’il a gagné les 14 premiers lors de sa session, cette probabilité est de 1/2.[/size][/quote]
Je cite en gros car tu as parfaitement résumé la problématique
[quote=“Elrix, post:896808”]Je vais être franc : je le cite en gros parce qu’il a raison, tout le reste est blabla inutile.
Les événements sont indépendants, c’est un fait donc il n’y a pas à épiloguer.
Jacky a raison à 100% raison, tous lrs autres arguments pour dire le contraire sont mathématiquement faux[/quote]
Désolé mais PhunkyBob a raison, dire que p(G^15)<p(G^14P) est une bêtise (j’ai refait, raté et corrigé le calcul donc suis à peu près serein sur ça maintenant)
L’article montre juste qu’à partir d’une méthodologie foireuse, on peut conclure pas mal de conneries, petiteglise n’a jamais écrit que les probas étaient dépendantes des tirages précédents
Je veux bien que tu m’expliques à quel niveau mon raisonnement est faux :whistle:
Tu peux même simplifier avec 2 tirages.
Moi je dis “P(faire Pile puis Face) = P(faire Pile puis Pile)”.
Jacky dit “P(faire Pile puis Face) > P(faire Pile puis Pile)”.
Tableau de vérité :
P, P
P, F
F, P
F, F
P(PP) = 0.25
P(PF) = 0.25
(attention, “faire Pile puis Face” est différent de “faire 1 Pile et 1 Face quel que soit l’ordre”)
Si tu n’es pas convaincu, je t’invite à calculer toi même :
P(PPPPPPPPPPPPPPF)
P(PPPPPPPPPPPPPPP)
On va faire simple (ou essayer).
On prend le jeu le plus simple qui existe : lancer 10 fois une pièce et regarder si on obtient P ou F
Si avant de commencer on me demande : “quelle est la probabilité d’avoir 9 fois P puis F” => très faible, 0.001 à la louche
Si aprèsavoir obtenu 9 fois P, on me demande : “quelle est la probabilité d’avoir F”? => 0.5
[quote=“Elrix, post:896838”]On va faire simple (ou essayer).
On prend le jeu le plus simple qui existe : lancer 10 fois une pièce et regarder si on obtient P ou F
Si avant de commencer on me demande : “quelle est la probabilité d’avoir 9 fois P puis F” => très faible, 0.001 à la louche
Si aprèsavoir obtenu 9 fois P, on me demande : “quelle est la probabilité d’avoir F”? => 0.5
Rien d’autre à ajouter.[/quote]
On est d’accord…absolument tous d’accord avec ça depuis le début. Ce serait bien de lire les messages avant d’y répondre
Tellement d’accord que cela part dans tous les sens avec des calculs qui ne servent strictement à rien alors que Jacky avait tout précisé/expliqué en deux lignes, bref, j’en ai strictement rien à carrer.
[quote=“Elrix, post:896838”]On va faire simple (ou essayer).
On prend le jeu le plus simple qui existe : lancer 10 fois une pièce et regarder si on obtient P ou F
Si avant de commencer on me demande : “quelle est la probabilité d’avoir 9 fois P puis F” => très faible, 0.001 à la louche.[/quote]
0.5^10 pour être exact.
Et si avant de commencer on te demande : “quelle est la probabilité d’avoir 10 fois P” ?
