(Enfin) tout comprendre à la GTO !

(Enfin) tout comprendre à la GTO !
  • 18 janvier 2017
  • petiteglise
  • techniques générales de poker
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GTO, Game Theoretical Optimum, jeu optimal, jeu parfait, stratégie non exploitable, la GTO fait fantasmer, mais avouons le, peu d’entre nous y comprennent quoi que soit. Grâce à une version simplifiée du poker, vous allez enfin tout comprendre à la GTO.

Le poker le plus simple au monde.


Afin de comprendre la théorie de la GTO au poker (n’importe quel poker) nous allons étudier le poker le plus simple du monde : le poker à 3 cartes. Si le jeu parait simpliste, nous allons voir qu’y jouer GTO est loin d’être évident. Plus important, les principes que nous allons dégager seront valables pour toutes les variantes de poker.
Cet article contient de nombreux petits exercices. A chaque fois, la réponse sera donnée juste en dessous, il n’est donc pas nécessaire de les résoudre pour lire. Mais je recommande de s’y engager, une lecture active permettant une meilleure compréhension et une meilleure mémorisation.

Les règles du poker à 3 cartes.

Le poker à 3 cartes ne se joue pas à 3 cartes chacun, mais avec un deck de 3 cartes ! A savoir un A, un 2 et un 3. L’as est low, ie. vaut 1. On joue en HU uniquement. Chacun des deux joueurs met une blinde de 1€.
Les joueurs reçoivent ensuite une carte chacun et il y a un tour unique de mise. La mise est fixée à 1€ et il n’y a pas de raise possible. Autrement dit, il y a 2€ au pot et UTG a le choix entre check et miser 1. BTN a ensuite le choix entre check back, call, fold ou miser 1. Si UTG check et BTN mise 1, alors UTG peut soit call soit fold.

Ca paraît simpliste au possible, et on se dit que jouer GTO à ce jeu devrait être facile… nous allons voir que ce jeu est bien plus subtil qu’il en a l’air.

Les erreurs évidentes au poker à 3 cartes.

Pour chacune des phrases suivantes, choisissez la ou les bonnes réponses.
Avec un 1, il ne faut jamais : a) check UTG b) check back BTN c) bet d) call e) fold
Avec un 2, il ne faut jamais : a) check UTG b) check back BTN c) bet d) call e) fold
Avec un 3, il ne faut jamais : a) check UTG b) check back BTN c) bet d) call e) fold

Avec un 1 et avec un 3, les réponses sont claires : ne jamais payer avec un 1 et ne jamais check back ou fold avec un 3. En revanche, nous allons le voir, on peut miser avec un 1 en bluff ou check UTG avec un 3.
Avec un 2, c’est à peine plus compliqué : il ne faut jamais miser. En effet, contre un 1 on ne gagne rien de plus car il se couche toujours, contre un 3, on perd car il paye toujours.
C’est une erreur fréquente que l’on retrouve chez les débutants au Holdem : miser avec une main “correcte”, mais sans espoir d’être payé par moins bien ni de faire coucher une meilleure main.

Jouer GTO au bouton au poker à 3 cartes.

1er cas : UTG check

Avec un 2, on check back 100%
Avec un 3, on bet 100%
Mais que faire avec un 1 ?

Pour le comprendre, il faut se mettre temporairement à la place de Vilain UTG.
Quand il a un 1 qu’il check et on mise, il se couche 100% et on gagne rien de plus.
Quand il a un 3 qu’il check et qu’on mise, il paye 100% et on perd.
Le cas difficile est quand il a un 2 et qu’on mise. Comment faire pour qu’il n’ait pas de stratégie exploitable ?

UTG a donc un 2 il check, on mise. Il a à payer 1 pour gagner 3. Pour qu’il n’ait pas de stratégie exploitable, il faut qu’il gagne exactement une fois sur quatre et perde trois fois sur quatre : une fois sur quatre il gagne 3 et trois fois sur quatre il perd 1, il est donc break even.
Quand UTG a un 2, une fois sur deux on aura un 3 et on mise 100%. Une fois sur deux, on a un 1, il faut miser un certain pourcentage pour que au total UTG ait pile une chance sur quatre de gagner quand il a un 2, et qu’il check call.

A votre avis, il faut miser a) 0% de nos 1 b) 100% de nos 1 c) 1/3 de nos 1 d) 1/2 de nos 1

La bonne réponse est 1/3. En effet imaginons 6 cas où UTG a un 2. Dans trois cas on a un 3 et on mise les trois fois. Dans trois cas on a un 1 et on mise une seule fois. Au total on mise quatre fois et on gagne trois fois sur quatre.

Miser un tiers de nos 1 est la seule stratégie inexploitable.
Si l’on mise plus de un tiers de nos 1, UTG peut nous exploiter en toujours a) check fold ses 2 b) check call ses 2 ?
Si l’on mise moins de un tiers de nos 1, UTG peut nous exploiter en toujours a) check fold ses 2 b) check call ses 2 ?

Réponse : si l’on bluffe pas assez, UTG va check fold et si l’on bluffe trop, il va check call. Dans les deux cas, on perd de l’Ev.

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Quand on est polarisé (soit nuts soit air) il faut bluffer le bon pourcentage, afin que vilain ne sache pas quoi faire entre payer et se coucher.
En l'occurrence, si l’on mise ½ pot, il faut avoir un rapport bluff/nuts de ⅓.

2ème cas UTG mise

Avec un 1, on fold 100%.
Avec un 3, on call 100%.
Mais que faire avec un 2 ?

Encore une fois, mettons nous à la place de Vilain UTG. On a envie qu’il ne puisse pas bluffer profitablement avec un 1.
Quand il a 1 et bluff, il mise 1 pour gagner 2. Il faut donc qu’il ait pile une chance sur trois de gagner.
A votre avis, sur une mise, il faut payer a) 0% de nos 2 b) 100% de nos 2 c) ⅓ de nos 2 d) ½ de nos 2.

La bonne réponse est encore ⅓. En effet, imaginons 6 cas où UTG a un 1 et mise. Sur trois cas on a un 3 et on paye les trois fois. Sur trois cas on a un 2 et on paie une fois. Au total, sur les six cas, il gagne deux fois, soit un tiers.

C’est encore la seule stratégie inexploitable.
Si l’on paie plus que ⅓ de nos 2, comment UTG peut nous exploiter ?
Si l’on paie moins que ⅓ de nos 2, comment UTG peut nous exploiter ?

Réponse : Si l’on paie pas assez, UTG va nous bluff 100% du temps. Si l’on paie trop, UTG va jamais bluff et se value 100% du temps en misant toujours ses 3.

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Quand Vilain est polarisé, il faut payer avec notre range le bon pourcentage, afin que vilain ne sache pas quoi faire entre miser ou checker ses bluffs.
En l’occurrence, quand VIlain mise ½ pot, il faut payer un tiers du temps.

Jouer GTO UTG au poker à 3 cartes.

On est au bouton et on a un 3.
A votre avis, il faut a) check 100% b) bet 100% c) bet x % d) on s’en fiche.

La bonne réponse est : on s’en fiche. Avec un trois, on peut décider de toujours check, toujours bet, ou bet un certain pourcentage, peu importe. Il faudra en revanche bien adapter son pourcentage de bet avec un 1 et de check/call avec un 2.

L’article étant déjà particulièrement long, je vais me contenter de donner le jeu GTO avec 1 et 2 sans détailler les calculs. Le raisonnement est similaire à celui au bouton qu’on vient de voir.

Si vous décidez de miser x% avec un 3, il vous faut. Miser x/3 % avec un 1 et Check/call x/3 +⅓ avec un 2.

Par exemple vous pouvez check 100% avec un trois, si vous checkez 100% avec un 1 et check/call ⅓ avec un 2.
Ou alors miser 100% avec un 3 si vous misez ⅓ avec un 1 et check/call ⅔ avec un 2.
Je vous laisse vérifier qu’ainsi Vilain au BTN ne peut ni bluffer profitablement avec un 1 ni payer profitablement avec un 2.

L’Ev du jeu GTO

1er cas : au bouton.

On joue GTO, c’est à dire qu’on ne commet aucune des erreurs évidentes et qu’on mise ⅓ de nos 1 et call ⅓ de nos 2.
A votre avis, si vous jouez GTO au bouton, votre Ev sera a) négative b) nulle c) positive d) ça dépend de Vilain

La réponse est c) positive, et ça ne dépend pas de vilain.

Calculons précisément notre Ev en séparant trois cas :
Vilain a 1 : S’il check, on gagne toujours 1€ S’il mise, on gagne deux fois sur trois 2€ et on perd une fois sur trois 1€ Peu importe ce qu’il fait, on gagne en moyenne 1€ ie 6/6€
Vilain a 2 : il check 100% On va miser quatre fois sur six : trois fois avec un 3 et une fois avec un 1. S’il se couche, sur 6 fois on gagne 4 fois 1€ et on perd 2 fois 1€ sur 6 mains on gagne 2€ sur une main notre espérance est de 1/3€ S’il paye, on va gagner 3 fois 2€, on va perdre 1 fois 2€ et perdre 2 fois 1€. Notre espérance est identique : 2€ sur 6 mains donc ⅓ ou 2/6€
Vilain a 3 : S’il check, sur 6 fois, on va checker 3 fois les 2 et 2 fois les 1, et miser 1 fois le 1. Au total on perd 5 fois 1€ et 1 fois 2€ notre espérance est donc de -7/6€ S’il mise, sur 6 fois on va coucher 3 fois les 1 et 2 fois les 2 et payer 1 fois le 2. Au total on perd 5 fois 1€ et une fois 2€ notre espérance est donc de -7/6€

On a vu que notre espérance ne dépend du play de Vilain (tant qu’il ne commet pas d’erreur absurde comme miser avec un deux). Quand il a un 1, on gagne en moyenne 1€ = 6/6€, quand il a un 2, on gagne en moyenne 1/3€ = 2/6€, quand il a un 3, on perd en moyenne 7/6€.
Au total, sur les trois mains on gagne 1/6€.
Et donc sur une main au BTN, notre espérance est de gagner 1/18€

2ème cas : UTG

Pouvez-vous déduire l’espérance du jeu GTO UTG sur une main ? a) 0€ b) +1/18 c) -1/18 d) ça dépend de Vilain

La bonne réponse est c) -1/18 (tant que Vilain ne commet pas d’erreurs évidentes) et ça ne dépend pas de Vilain.

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Sur une main, jouer GTO peut être Ev-, seulement ça sera la stratégie la moins Ev- possible. C’est le cas ici quand vous être oop.

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Deux joueurs GTO qui s’affrontent sans rake ont une espérance de 0.

Au poker à trois cartes, nous avons vu qu’un joueur GTO aura une Ev0 à partir du moment où Vilain n’est pas totalement nul (évidemment si vilain couche ses 3, la GTO est Ev+). Qu’en est-il dans les “vrais” pokers ?
Si au Holdem on Omaha vous jouez GTO contre un fish ou un joueur “moyen” : a) vous serez Ev0 b) vous serez Ev++

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Un joueur GTO qui affronte un fish aura une EV largement positive.

Au poker à 3 cartes, un joueur qui joue GTO tout le temps sera donc break even, tant que l’adversaire ne commet pas d’erreurs évidentes. C’est aussi le cas aux autres pokers, seulement au Holdem, la notion “d’erreur évidente” est très relative. Dans les faits, un joueur GTO sera EV++ contre un fish.
Par exemple ici, il est évident qu’il ne faut jamais check-back avec un 3, mais au Holdem, un fish va souvent check-back contre une main qui bat notre range. Idem, ici il est clair qu’il ne faut jamais miser avec un 2, mais au Holdem on voit tout le temps des débutants miser des mains qui ne se font jamais payer par moins bien et qui ne font jamais se coucher une meilleure main ! Pire, au Holdem il peut être difficile de faire la différence entre “un 1” et “un 2” : Dans un HU Vilain en SB fait all-in pour 12 blindes : vaut-il mieux le payer avec 78s ou K3o ou les deux sont bonnes / mauvaises ?

Jouer GTO ou exploitant ?

Vous êtes au bouton et Vilain se croit super tricky : il mise 100% des 1 “je suis un bluffeur”, il check 100% des 3 “j’induce” et check/call 100% des 2 (on ne me bluffe pas !) Si vous jouez GTO, vous allez gagner 1/18€.
Mais évidemment, vous n’avez qu’à payer 100% des 2 et check back 100% des 1 pour augmenter drastiquement votre Ev ! Ici elle passe à 2/3€, elle a donc été multipliée par 12 !
Cela dit, à partir du moment où vous quittez la GTO, vous devenez exploitable et votre adversaire peut changer de stratégie pour vous battre.

Principe de GTO applicable à tous les pokers :
Connaître la GTO permet non seulement de la jouer, mais aussi voire surtout de savoir quand est-ce que Vilain en dévie pour mieux l’exploiter. C’est ainsi que se créent les dynamiques entre deux bons joueurs : Vilain bluffe trop comparé à la GTO et on se met à le payer plus souvent, mais s’il s’en rend compte, il va se mettre à value plus souvent, mais si on s’en rend compte, etc…

Nous avons vu que jouer GTO au poker à trois cartes et loin d’être simple. Ca donne une meilleure idée du niveau d’un Luneau qui a la réputation de jouer GTO en mixed games…

Je conclus par une question qui peut sembler paradoxale : vous avez bien lu cet article et vous décidez d’essayer le poker à trois cartes.
Première main, vous êtes UTG et recevez un 2. Votre adversaire, contre lequel vous n’avez aucune info, mise. Vous vous rappelez que si x est le pourcentage de mise avec un 3 UTG, votre pourcentage de check/call avec un 2 doit être de x/3 + ⅓… Que faites vous ? Faut-il déjà fixer x avant de prendre votre décision ?